2019-2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含解析 (IV)

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1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含解析(IV)　一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=（　?。〢．﹣1B．1C．﹣2D．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，則M的子集個(gè)數(shù)為（　　）A．5B．4C．3D．23．在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，則=（　　）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．已知函數(shù)f（x）

2、=﹣x2+2，g（x）=log2

3、x

4、，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的大致圖象為（　?。〢．B．C．D．5．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（　?。〢．B．C．D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120°的三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）A．B．C．D．7．已知p：函數(shù)f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，恒成立，則￢p是q的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充

5、分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）為偶函數(shù)，且?x∈R，滿足f（x﹣）=f（x+），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（　?。〢．

6、x+4

7、B．

8、2﹣x

9、C．2+

10、x+1

11、D．3﹣

12、x+1

13、9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=7，則輸入的整數(shù)K的最大值是（　?。〢．18B．50C．78D．30610．已知函數(shù)F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1﹣）2（1﹣）（1﹣）

14、的值為（　?。〢．1﹣aB．a(chǎn)﹣1C．﹣1D．1　二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．觀察式子，…，則可歸納出　　　　　?。?2．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=3，則a=　　　　　　?13．已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a?cosB+b?cosA=3c?cosC，則cosC=　　　　　?。?4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為　　　　　?。?5．已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1焦點(diǎn)為F，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列

15、，且點(diǎn)B在x軸下方，若，則直線AC的方程為　　　　　　．　三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.16．某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表．規(guī)定：A．B．C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60

16、），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中原始成績(jī)?cè)?0分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（Ⅱ）在選取的樣本中，從A、D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．17．已知函數(shù)f（x）=4sin（ωx﹣）?cosωx在x=處取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左

17、平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若α為銳角．g（α）=，求cosα18．如圖．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中點(diǎn)．N是AC與BM的交點(diǎn)，將△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求證：AB⊥PN．（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)．求證：EN∥平面PDM．19．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求數(shù)列{an

18、}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=anb2+an﹣1b4+…+a1b2n，求Tn．20．已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交所得弦的長(zhǎng)度為1．（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若動(dòng)直線l交橢圓E于不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)以線段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△MON的面積為定值，并求出該定值．21．函