5.4 分式方程(2)

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1、學習方法報全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源●課題§5.4分式方程（2）●教學目標（一）教學知識點1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗根的必要性.（二）能力訓練要求1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價值觀要求1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.●教學重點1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分

2、式方程的解決.2.明確解分式方程驗根的必要性.●教學難點明確分式方程驗根的必要性.●教學方法探索發(fā)現(xiàn)法學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.●教具準備投影片四張第一張：例1、例2，（記作§5.4.2A）第二張：議一議，（記作§5.4.2B）第三張：想一想，（記作§5.4.2C）第四張：補充練習，（記作§5.4.2D）.●教學過程Ⅰ.提出問題，引入新課［師］在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來學習分式方程的解

3、法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程+=2－［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同類項，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.第5頁共5頁學習方法報全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源Ⅱ.講解新課，探索分式方程的解法［師］剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟.下面我們來看一個分式方程.

4、（出示投影片§5.4.2A）［例1］解方程：=.（1）［生］解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？［師］同學們說他的想法可取嗎？［生］可取.［師］同學們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單.解分式方程時，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單.［師］我覺得這兩位同學的想法都非常好.那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢？［生］x（x－2）.［師生共析］方程兩邊同乘以x（x－2）,得x（x－2）

5、·=x（x－2）·,化簡，得x=3（x－2）.（2）我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而且是我們曾學過的一元一次方程.［生］再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x－6（去括號）2x=6（移項，合并同類項）.x=3（x的系數(shù)化為1）.［師］x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學們可以在小組內(nèi)討論.（教師可參與到學生的討論中，傾聽學生的說法）［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗.把x=3代入方程（1）的左邊==1，右邊

6、==1，左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解.［師］同學們表現(xiàn)得都很棒！相信同學們也能用同樣的方法解出例2.［例2］解方程：－=4（由學生在練習本上試著完成，然后再共同解答）解：方程兩邊同乘以2x，得600－480=8x解這個方程，得x=15檢驗：將x=15代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊,所以x=15是原方程的根.［師］很好！同學們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗結(jié)果的好習慣.我這里還有一個題，我們再來一起解決一下（出示投影片§5.4.2B）（先隱藏小亮的解法）議一議第5頁共5頁學習方法報全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源解方程=－2.（可讓學生在練習

7、本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）［師］我們來看小亮同學的解法：=－2解：方程兩邊同乘以x－3,得2－x=－1－2（x－3）解這個方程，得x=3.［生］小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解.［師］檢驗的結(jié)果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根.［師］它是去分母后得到的整式方程的根嗎？［生］x=3是去分母后的整式方程的根.［師］為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學們可在小組內(nèi)討論.（教師可參