5.4 分式方程2.doc

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1、《分式方程》第2課時教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1．解分式方程的一般步驟．2．了解解分式方程驗(yàn)根的必要性．（二）能力訓(xùn)練要求1．通過具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟．2．使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑．（三）情感與價值觀要求1．培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．2．運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1．解分式

2、方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決．2．明確解分式方程驗(yàn)根的必要性．教學(xué)難點(diǎn)：明確解分式方程驗(yàn)根的必要性．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，引入新課[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]［師］在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程．但要使問題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程．這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法．我們不妨先來回憶一下我們曾學(xué)過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法．解方程+=2－［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)

3、6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）．[來源:Zxxk.Com]（2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2，（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4，（4）合并同類項，得23x=13，（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=．Ⅱ．講解新課，探索分式方程的解法［師］剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟．下面我們來看一個分式方程．［例1］解方程：=．（1）［生］解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？［師］同學(xué)們說他的想法可取嗎？［生］可取

4、．［師］同學(xué)們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母．［生］解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單．解分式方程時，我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單．［師］我覺得這兩位同學(xué)的想法都非常好．那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢？［生］x（x－2）．［師生共析］方程兩邊同乘以x（x－2），得x（x－2）×=x（x－2）·，化簡，得x=3（x－2）．（2）我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為

5、整式方程，而且是我們曾學(xué)過的一元一次方程．［生］再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x．即x=3x－6（去括號）2x=6（移項，合并同類項）．x=3（x的系數(shù)化為1）．［師］x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學(xué)們可以在小組內(nèi)討論．（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽學(xué)生的說法）［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗(yàn)．把x=3代入方程（1）的左邊==1，右邊==1，左邊=右邊，所以x=3是方程

6、（1）的解．［師］同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒！相信同學(xué)們也能用同樣的方法完成例2的解答．［例2］解方程：－=4（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）解：方程兩邊同乘以2x，得600－480=8x解這個方程，得x=15檢驗(yàn)：將x=15代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊，所以x=15是原方程的根．［師］很好！同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣．我這里還有一個題，我們再來一起解決一下（先隱藏小亮的解法）議一議解方程=－2．（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實(shí)

7、物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）［師］我們來看小亮同學(xué)的解法：=－2解：方程兩邊同乘以x－3，得2－x=－1－2（x－3）解這個方程，得x=3．[來源:Z,xx,k.Com]［生］小亮解完沒檢驗(yàn)x=3是不是原方程的解．［師］檢驗(yàn)的結(jié)果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根．［師］它是去分母后得到的整式方程的根嗎？［生］x=3是去分母后的整式方程的根．［師］為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式

8、方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論．（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽同學(xué)們的想法）［生］在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了．［師］很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根．在把分式方程轉(zhuǎn)化