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1、第五章分式與分式方程5.4分式方程(2)陜西省定邊縣紅柳溝鎮(zhèn)中學(xué)慕凌霄總體說明本節(jié)是分式的第4節(jié),這是第二課時,本課時主要研究分式方程的解法,只要求會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,在引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法時,要注意體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的思想.一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生基本了解分式方程的概念,如何尋找最簡公分母,熟悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號,移項,合并同類項,化系
2、數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么,從而能通過觀察類比的方法,探索分式方程的解法并能理解解題步驟的根據(jù).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):本節(jié)課主要采用觀察、類比的方法、討論的形式,學(xué)生比較熟悉,能在二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的基礎(chǔ)上,再次體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想..二、教學(xué)任務(wù)分析在上一節(jié)課中,學(xué)生通過對實(shí)際問題的分析,已經(jīng)感受到分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,本節(jié)課安排《分式方程》第二課時,旨在學(xué)會解分式方程,能從中體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的深刻含義。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為:1.學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟;2.經(jīng)歷和體會
3、解分式方程的必要步驟;使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.3.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度;運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧——探究新知——小試牛刀——感悟升華——鞏固練習(xí)——自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:1.請寫出與的最簡公分母.2.解一元一次方程活動目的:回顧最簡公分母,解一元一次方程的解法,著重
4、復(fù)習(xí)去分母的步驟,為學(xué)生過渡到分式方程去分母.注意事項:著重復(fù)習(xí)去分母的步驟,為學(xué)生過渡到分式方程去分母,提醒學(xué)生注意解一元一次方程每一步易犯的錯誤,同時老師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)檢驗方程的根,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng),并為解分式方程的驗根打下基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容:例1.解下列分式方程: 活動目的:通過觀察,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程來求解。通過教師對例題講解,讓學(xué)生明確解分式方程的一般步驟。注意事項:通過觀察類比,學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時乘以相同的因式,可以去分母,使方程變?yōu)?/p>
5、學(xué)過的一元一次方程,從而解決了問題.第三環(huán)節(jié)小試牛刀活動內(nèi)容:例2.解方程活動目的:使學(xué)生進(jìn)一步體會并熟悉分式方程的解法,并強(qiáng)調(diào)檢驗方程的解.注意事項:讓學(xué)生注意規(guī)范書寫過程.在解題過程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡原方程,從而達(dá)到簡便運(yùn)算的目的.第四環(huán)節(jié)感悟升華活動內(nèi)容:下列哪種解法準(zhǔn)確?例3.解分式方程解法一:將原方程變形為方程兩邊都乘以,得:解這個方程,得:解法二:將原方程變形為方程兩邊都乘以,得:解這個方程,得:你認(rèn)為是原方程的根?與同伴交流。活動目的:讓學(xué)生通過解這個方程,并思考問題,展開討論,了解
6、分式方程會產(chǎn)生增根,體會分式方程檢驗的必要性。注意事項:在解這個方程的過程中,學(xué)生容易忽視兩個分母互為相反數(shù),所以在去分母時會化簡為繁.要提醒學(xué)生先將一個分母化為另一個分母的相反數(shù).通過仔細(xì)觀察,積極討論,學(xué)生都發(fā)現(xiàn)使原方程無意義,了解增根的概念及產(chǎn)生的原因,提高了對方程驗根的重視程度,總結(jié)出驗根的方法(其方法是代入最簡公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗,使分母為零的是增根,否則不是)第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動內(nèi)容:解方程:(1)(2)活動目的:通過學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對解分式方程是否清楚,以便教師能及
7、時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.注意事項:讓學(xué)生注意規(guī)范書寫過程,不要忘記驗根。第五環(huán)節(jié)自我小結(jié)活動內(nèi)容:1、解分式方程的基本思路是什么?2、解分式方程有哪幾個步驟?3、什么是分式方程的增根?4、驗根有哪幾種方法?活動目的:通過學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對解分式方程的理解,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力,加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.注意事項:學(xué)生在解方程過程中易犯的錯誤:1、解方程時忘記檢驗;2、去分母時忘記加括號;3、去分母時漏乘不含分母的項.課后作業(yè):完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計反思對于解分式方程,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過等式的基
8、本性質(zhì),分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,將分式方程化為整式方程,而要去分母,方程的兩邊要同乘以最簡公分母,這是關(guān)鍵,因此,要在解分式方程之前先將最簡公分母復(fù)習(xí)一遍,給學(xué)生鋪好路,另外要給學(xué)生一個例子,就是方程兩邊都乘以最簡公分母時,要求每一項都乘以最簡公分母,讓學(xué)生看到去分母的過程,這樣,就可以避免出現(xiàn)很多的問題,也能讓學(xué)生理解得更透徹。在教學(xué)中,注意引導(dǎo)學(xué)生理解化歸的思想,即將未知的知識轉(zhuǎn)