5.4 分式方程（三）

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1、第五章分式與分式方程4分式方程（三）一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程的解法，能熟練地解分式方程，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了列表法分析問題，會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系．二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）能根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出方程．（2）經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．過程與方法（1）提高閱讀理解能力．（2）提高學(xué)生的一題多解能力，從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性．情感、態(tài)度與價(jià)值觀初

2、步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決日常生活中的一些問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.列分式方程的步驟？（一審二設(shè)三列）2.解分式方程的步驟？（一化二解三檢驗(yàn)）3.應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題的步驟？思考：是否是上面的步驟“相加”？結(jié)論：還要作答!活動(dòng)目的：回顧列分式方程以及解分式方程的步驟為本節(jié)課提供基礎(chǔ)?；顒?dòng)效果：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能通過列表法分析題意并能熟練的解分式方程.通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生更加明晰第四節(jié)分式方程3個(gè)課時(shí)之間的聯(lián)系,順利地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中.第二環(huán)節(jié):做一做

3、活動(dòng)內(nèi)容：某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。1.你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?3.你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎?分析：1.（1)第二年每間房屋的租金-第一年每間房屋的租金=500元(2)第一年出租房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)(3)每間房屋租金×房屋間數(shù)=總租金2.(1)求出租的房屋總間數(shù)(2)求第一年、第二年每間房屋的租金3.解法一：（直接設(shè)未知數(shù)）每間

4、租金間數(shù)總租金第一年x第二年X+500解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的租金為（x+500）元，根據(jù)題意，得=解這個(gè)方程得x=8000經(jīng)檢驗(yàn)x=8000是原方程的根8000+500=8500（元）所以，第一年每間租金8000元，第二年每間租金8500元。解法二：（直接設(shè)未知數(shù)）每間租金間數(shù)總租金第一年x第二年x解：設(shè)共出租x間房屋根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的根8000+500=8500（元）所以，第一年每間租金8000元，第二年每間租金8500元。活動(dòng)目

5、的：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，應(yīng)用列表法分析題目，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)效果：學(xué)生都能找出題目中涉及的等量關(guān)系，部分學(xué)生能正確列出表格，并能提出問題。第三環(huán)節(jié)：例題講授活動(dòng)內(nèi)容：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．分析：等量關(guān)系：①今年7月用水價(jià)格=去年12月用水價(jià)格×②今年7月份用水量－去年12月份用水量=5立方米③用水價(jià)格×

6、用水量=水費(fèi)解法一：（間接設(shè)未知數(shù)）每立方米水費(fèi)用水量水費(fèi)去年12月x15今年7月30解:設(shè)該市去年用水的價(jià)格為x元/.則今年水的價(jià)格為元/根據(jù)題意，得解得x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是所列方程的根.所以該市今年居民用水的價(jià)格為2元/。解法二：（間接設(shè)未知數(shù)法）每立方米水費(fèi)用水量水費(fèi)去年12月x15今年7月X+530（學(xué)生課后自己完成）活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生完成“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，并規(guī)范書寫．教學(xué)效果：學(xué)生能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，根據(jù)上面一道題的啟示，學(xué)生能恰當(dāng)選設(shè)未

7、知數(shù)完成此題。第四環(huán)節(jié)：討論應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題的步驟？1.審:分析題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):檢驗(yàn)是否是所列方程的根，是否符合題意。6.答:注意單位和語言完整第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.今天這節(jié)課大家有什么

8、收獲？你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么感想？第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置課本P130.第1.2.3題四、板書設(shè)計(jì)第五章分式與分式方程4分式方程（三）做一做例題講授練習(xí)五、教學(xué)反思第五章分式與分式方程4分式方程（三）初二年級(jí)駱依