第1章⑴時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗

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1、第六章時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論與方法第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)隨機時間序列模型的識別和估計第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型1第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程2一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型3⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：?時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；?截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)?平行/面板數(shù)據(jù)（pan

2、eldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。4⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性?經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。?數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。?經(jīng)典回歸分析的假設之一：解釋變量X是非隨機變量?放寬該假設：X是隨機變量，則需進一步要求：(1)X與隨機擾動項μ不相關∶Cov(X,μ)=02P(∑(X?X)2/n)=Q(2)∑(Xi?X)/n依概率收斂：limin→∞5第（1）條是OLS估計的需要第（2）條是為了滿足統(tǒng)計

3、推斷中大樣本下的“一致性”特性：Plim(β?)=βn→∞注意：在雙變量模型中：?∑xiui∑xiui/nβ=β+=β+22∑xi∑xi/n因此：lim?Plim∑xiui/n0Pβ=β+=β+=β2n→∞Plim∑x/nQi▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。6⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸”問題表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們

4、沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。7時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論。時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內容，并廣泛應用于經(jīng)濟分析與預測當中。8時間序列定義隨機過程：隨時間由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程。用{x,t∈T}表示。簡

5、記為{x}或x。隨機過程也常簡稱為tt過程。時間序列：隨機過程的一次觀測結果稱為時間序列。也用{x,tt∈T}表示，并簡記為{x}或x。時間序列中的元素稱為觀測值。tt隨機過程和時間序列一般分為兩類。一類是離散型的，一類是連續(xù)型的。本書只考慮離散型隨機過程和時間序列，即觀測值是從相同時間間隔點上得到的。離散型時間序列可通過兩種方法獲得。一種是抽樣于連續(xù)變化的序列。比如某市每日中午12點觀測到的氣溫值序列；工業(yè)流程控制過程中，對壓力、液面、溫度等監(jiān)控指標定時刻采集的觀測值序列。另一種是計算一定時間間隔內的累積值。比如中國的年基本建設

6、投資額序列、農作物年產(chǎn)量序列等。9用L表示一階滯后算子，定義Lx=xtt-1則k階滯后算子定義為Lkx=xtt-k白噪聲過程：對于一個隨機過程{x,t∈T}，如果E(x)=0，tt)=2Var(xtσ<∞,?t∈T；Cov(xt,xt+k)=0，(t+k)∈T,k≠0，則稱{x}為白噪聲過程。t3X210-1-2-35010015020025030010時間序列模型的分類一般分為四種類型:自回歸過程（AR）、移動平均過程（MA）、自回歸移動平均過程（ARMA）和單積（整）自回歸移動平均過程（ARIMA）。1.自回歸過程如果一個線性

7、隨機過程可表達為x=φx+φx+…+φx+ut1t-12t-2pt-pt其中φ,i=1,…,p是自回歸參數(shù)，u是白噪聲過程，則這個線性過程x稱itt為p階自回歸過程，用AR(p)表示。它是由x的p個滯后變量的加權和以t及u相加而成。用滯后算子表示tL-2p(1-φ1φ2L-…-φpL)xt=Φ(L)xt=ut其中2pΦ(L)=1-φ1L-φ2L-…-φpL稱為自回歸算子，或自回歸特征多項式。11時間序列模型的分類與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。對于自回歸過程AR(p)，如果特征方程Φ(L)=0的所有根的絕對值都大于1，則該

8、過程是一個平穩(wěn)的過程。對于一般的自回歸過程AR(p)，特征多項式可以分解為2pΦ(L)=1-φ1L-φ2L-…-φpL=(1-G1L)(1-G2L)...(1-GpL)-1-1-1其中G1,G2,...,Gp是特征方程Φ(L)=0的根。xt可表達為