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《2013年全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編：開放性問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、開放性問題一．選擇題二．填空題1．（2013?徐州，13，3分）請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： ．考點：中心對稱圖形．專題：開放型．分析：常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個即可．解答：平行四邊形是中心對稱圖形．故答案可為：平行四邊形．點評：本題考查了中心對稱圖形的知識，同學們需要記憶一些常見的中心對稱圖形．2．（2013上海市，15，4分）如圖3，在△和△中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△≌△，這個添加的條件可以是____________．
2、（只需寫一個，不添加輔助線）3.（2013四川巴中，14，3分）如圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是 CA=FD?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：可選擇添加條件后，能用SAS進行全等的判定，也可以選擇AAS進行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判斷△ABC≌△DEF．故答案可為CA=FD．點評：本題考查了全等三角形的判定，解答本題關鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一．4．（2013江西南昌，1
3、5，3分）若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程．【答案】x2－5x+6=0【解析】先確定兩條符合條件的邊長，再以它為根求作一元二次方程．【方法指導】本題是道結論開放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長未定），要寫一個兩根為直角邊長的一元二次方程，我們盡量寫邊長為整數(shù)的情況（即保證方程的根為整數(shù)），如直角邊長分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為；也可以以1、6為直角邊長，得方程為.5．（2013山東菏澤，1
4、2，3分）我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”.“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”).已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是______(寫出1個即可).【答案】或．(寫出1個即可).【解析】1）根據“三線合一”等可知，面徑為底邊上的高h，；（2）與一邊平行的線段（如圖），設DE=x，因為△ADE與四邊形DBCE面積要相等，根據三角形相似性質，有.解得x=.綜上所述，所以符合題意的面徑只有這兩種數(shù)量關系.【方法指導】根據規(guī)定內容的
5、定義，思考要把邊長為2的等邊三角形分成面積相等的兩部分的直線存在有兩種情形：（1）高（中線、角平分線）所在線；（2）與一邊平行的線.要把一個三角形面積進行兩等份，這樣的直線有無數(shù)條，都過這個三角形三邊中線的交點（重心）.經過計算無數(shù)條中等邊三角形“面徑”長只有上述兩種情形.三．解答題1.（2013山西，25，13分）（本題13分）數(shù)學活動——求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂
6、點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G。求重疊部分（△DCG）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題?！窘馕觥拷猓骸摺螦CB=90°D是AB的中點,（25題（1））∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC又∵DC=DA,∴G是AC的中點,∴CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3∴SDCG=×CG·DG=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB
7、交AC于點H，DF交AC于點G，如圖(2)，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程。（25題（2））【解析】解法一：∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,∴∠B=∠2,∴∠1=∠2∴GH=GD∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠A=∠3,∴AG=GD，∴AG=GH∴點G是AH的中點，在Rt△ABC中，AB=10∵D是AB的中點，∴AD=AB=5在△ADH與△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°,∴△ADH∽△ACB,∴=,=
8、,∴DH=,∴S△DGH＝S△ADH＝××DH·AD=××5=（25題（2））解法二：同解法一，G是AH的中點，連接BH，∵DE⊥AB，D是AB的中點，∴AH=BH，設AH=x則CH＝８-ｘ在Rt△BCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=∴S△ABH=AH·B
