8.2代入消元法1解二元一次方程組

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1、《消元──解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)上杭實(shí)驗(yàn)中學(xué)范福湘一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2．內(nèi)容解析二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等．解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元．二、目標(biāo)和

2、目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想2．教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想三、教學(xué)問題診斷分析1．學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的

3、思路2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊(duì)10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16x=6,則勝6場，負(fù)4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?師生活

4、動(dòng)：學(xué)生回答：能．設(shè)勝x場，負(fù)y場．根據(jù)題意，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，，顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組．〖設(shè)計(jì)意圖〗：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊．問題2??對比方程2x+(10-x)=16和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：通過對實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一

5、元，把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎？學(xué)生回答：會(huì)．由①,得y=10-x③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6〖設(shè)計(jì)意圖〗：共同探究，體會(huì)消元的過程．問題3?教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了．〖設(shè)計(jì)意圖〗：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)．教師追問：你能求y的值嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4教師追問：還能代入別的方程嗎？學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便教師追問：你能寫出這個(gè)方程組的解

6、，并給出問題的答案嗎？學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)勝6場，負(fù)4場〖設(shè)計(jì)意圖〗：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？學(xué)生回答：代入這一步教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。教師追問：你能先消x嗎？學(xué)生紛紛動(dòng)手完成?！荚O(shè)計(jì)意圖〗：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊．2．鞏固新知2y–3x=1x=y-1例?1、用代入法解二元一次方程組教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題:(1)選擇那個(gè)方程代入另一個(gè)方程？其目的是什么？(1)為什么能代？(2)只求出一個(gè)未知數(shù)的值，

7、方程組解完了嗎？(3)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？(回答問題后，直接由學(xué)生板演，師生共同評(píng)價(jià)）例2：解方程組分析：（1）從方程的結(jié)構(gòu)看：例1與例2有什么不同？（例1是用x=y-1直接代入的，而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的的條件，都不能直接代入另一個(gè)方程）（2）如何變形？（3）選著哪個(gè)方程變形較簡便呢？讓學(xué)生通過觀察，思考回答解：由得：y=1-2x把代入得：3x-2(1-2x)=193x-2+4x=193x+4x=19+27x=21X=3把x=3代入得：y=1-2x=1-2×3=-5(怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？檢驗(yàn)）〖設(shè)計(jì)意圖〗：例1是暫時(shí)省略了“用含

8、一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一個(gè)未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹