8.2 代入消元法—解二元一次方程組

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1、《代入消元法——解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)通榆縣八面學(xué)校崔永紅一、教材依據(jù)人民教育出版社七年級數(shù)學(xué)下冊第八章第二節(jié)第一課時(shí)二、設(shè)計(jì)思想代入消元法解二元一次方程組是在學(xué)生理解二元一次方程組的概念及會解一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，因而在教學(xué)中首先復(fù)習(xí)二元一次方程組的相關(guān)概念及解一元一次方程，再隨勢引入新課。教學(xué)中通過觀察、比較、分析給學(xué)生的材料，逐步引入，層層推進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、概括等能力。同時(shí)整節(jié)課遵照“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對注入式”的原則，讓學(xué)生自覺動手動腦，積極參與學(xué)習(xí)活動，尊重學(xué)生的意見，讓學(xué)生成為課堂的主體，在愉悅的氛圍

2、中發(fā)現(xiàn)和掌握消元的化歸思想。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力：通過探索，領(lǐng)會并總結(jié)解二元一次方程組的方法。根據(jù)方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“代入消元法”解方程組。過程與方法：通過觀察，分析和歸納給出的感性材料，發(fā)現(xiàn)并掌握消元的化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括等能力；培養(yǎng)用二元一次方程組解決實(shí)際生活中的問題的能力和口頭表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作意識和勇于探索的精神，讓學(xué)生在探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握化歸思想，獲得成功的喜悅，感受化歸思想的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)二元一次方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“代入消元法”解方程組。五、教學(xué)難點(diǎn)用代入的方法實(shí)現(xiàn)對消元思想的理解，

3、用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒍匠探M轉(zhuǎn)化成一元方程。六、教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、談話討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法。七、教學(xué)具準(zhǔn)備電腦、投影儀。八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)教師展示：復(fù)習(xí)引入1.解方程：2x+（10－x）=16．2.把下列方程改寫成 用含x的式子表示y的形式: （1）（2）3.（再試試用含y的式子表示x）哪種表示較簡單？老師肯定贊揚(yáng)學(xué)生的回答。（二）情境導(dǎo)課教師出示情境：籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2分,負(fù)一場得1分.某隊(duì)為了爭取較好名次,想在全部22場比賽中得到42分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少?學(xué)生根據(jù)情境，思考并練習(xí)。展示學(xué)生答案，教師肯定表揚(yáng)學(xué)生，并展示解題的兩種方法：學(xué)生

4、觀察比較，分析怎樣來解二元一次方程組？學(xué)生展示分析、歸納的結(jié)果，教師出示：觀察：解：設(shè)該隊(duì)勝了x場，負(fù)了y場，由題意得x+y=222x+y=42解：設(shè)該隊(duì)勝了x場，負(fù)了（22－x）場，由題意得2x+（22－x）=42解得x=20則22－x=2答：該隊(duì)勝了20場，負(fù)了2場。3方程①可以變形為y=22-x③，可把y看作22-x，因此，方程②中y也可以看成22-x，即將③代入②y＝22-x③2x+y＝42②可得2x+22-x＝422x-x=42-22x=20再把x=20代入變形后的③，可得y=2。學(xué)生感受新解法，教師出示完整的用代入法解二元一次方程組的步驟：解方程組解：由①得，y=22-x③把③代

5、入②得：2x+22-x=42解得x=20把x=20代入③，得：y=2所以這個(gè)方程組的解為x=20y=2出示課題：用代入法解二元一次方程組指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本96頁“消元思想”及“代入消元法”的概念。（三）新知識的學(xué)習(xí)1.講解例1，教師出示例1：用代入消元法解方程組x-y=3①-8y=14②2.鞏固練習(xí)用代入消元法解下列方程組（1）（2）[師]這組解是不是原方程組的解呢？我們應(yīng)該怎樣確定呢？學(xué)生回答，教師總結(jié)并出示：要檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是原方程組的解，應(yīng)把這對數(shù)值代入原方程組里的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)。教師出示：1、解二元一次方程組的基本思想是什么？2、用“代入法”解方程組的步驟是怎樣的？（學(xué)生交流、討

6、論）請3至5名學(xué)生起立回答，教師肯定表揚(yáng)后，歸納出示：解二元一次方程組的基本思想是消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選準(zhǔn)消元對象，定好消元方案。在解決情景問題、例題時(shí)，我們是通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的。這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。它是解二元一次方程組的一種基本方法。解完后要代入原方程組的二個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)。用“代入法”解方程組的步驟：（1）變形（2）代入（3）求解（4）回代（5）寫解（四）課堂練習(xí)。課本98至99頁“練習(xí)”第1、2題。（五）課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行民主小結(jié)，看看學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)到哪些知識？注意引導(dǎo)學(xué)生理解解二元一次方程組的關(guān)

7、鍵是消元，二元轉(zhuǎn)化為一元，再次鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟，感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一。（六）課后作業(yè)課本P103頁第1、2題。