全國卷高考模擬試題理科數(shù)學(xué)

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1、高三理科部周末作業(yè)1.已知集合，，則的子集的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．42.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（）A．B．C．1D．03.設(shè)直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4.給出下列四個結(jié)論：①已知服從正態(tài)分布，且，則；②若命題，則；③已知直線，則的充要條件是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為：（）A．0B．1C.2D．35.在中，，則的值是（）A．1B．-1C.2D．-26.下面程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)

2、相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為495，135，則輸出的（）A．0B．5C.45D．907.已知，其中實數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．B．C.4D．8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A．B．C.D．9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．10.已知是雙曲線的上、下焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3B．C.

3、2D．11.一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖，圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形，則這個四面體的外接球的表面積是（）A．B．C.D．12.已知向量，若，則．13.的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）14.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為．15.觀察下列三角形數(shù)表：假設(shè)第行的第二個數(shù)為，（1）歸納出與的關(guān)系式，并求出的通項公式；（2）設(shè)，求證：．16.如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．（1）若，求證：平面；（2）若，二面

4、角的余弦值為，求三棱錐的體積．17.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求證：當(dāng)時，．18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得到的曲線向左平移1個單位，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值．試卷答案一、選擇題1-5:CDDBB6-10:CBBAC11、12：BA二、填空題13.14.-30

5、15.1216.三、解答題17.（1）依題意，，，所以；（2）因為，所以，.18.（1）證明：設(shè)交于，因為平面平面，所以，又因為，則易知四邊形為正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又易知，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，所以易知平面的一個法向量為.平面的一個法向量為，設(shè)為二面角的平面角，則.得，所以，所以.19.解：（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后

6、剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是.根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是.這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)種數(shù)共有.故所求的概率；（2）①變量與與的相關(guān)系數(shù)分別是，所以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績都是高度正相關(guān).②設(shè)與與的線性回歸方程分別是，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出，，所以與、與的回歸方程分別是、，當(dāng)時，，∴當(dāng)該生的數(shù)學(xué)為50分時，其物理、化學(xué)成績分別約為66.85分、61.2分.20.解：（1）把代入，得，所以拋物線方程為，準(zhǔn)線的方程為.（2）由條件可設(shè)直線的方程為.由拋物線準(zhǔn)線，可知，

7、又，所以，把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，可得，設(shè)，則，又，故.因為三點共線，所以，即，所以，即存在常數(shù)，使得成立.21.解：（1）因為，故，故①；依題意，；又，故，故②，聯(lián)立①②解得；（2）由（1）得，要證，即證；令，∴，故當(dāng)時，；令，因為的對稱軸為，且，故存在，使得；故當(dāng)時，，故，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故，即在上單調(diào)遞減；因為，故當(dāng)時，，又當(dāng)時，，∴，所以，即.22.解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，直線的普通方程為；（2）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得，即，再將所得曲線向左平移1

8、個單位，得曲線，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)曲線上任一點，則點到直線的距離（其中），所以點到直線的距離的最小值為.23.解：（1）由得：或或，解得，所以的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得，解得：或.故實數(shù)的取值范圍是.