探索規(guī)律---日歷中數(shù)的排列規(guī)律

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1、探索規(guī)律-------日歷中數(shù)的排列規(guī)律新疆阿克蘇第一師一團中學何秀春教材分析:探索規(guī)律是代數(shù)的一個重要內(nèi)容,是學生會運用從特殊到一般的認識規(guī)律的重要內(nèi)容之一,日歷中的規(guī)律是字母表示數(shù)的繼續(xù),也是將要學習一元一次方程的基礎.教學目標:1,通過學習了解日歷中數(shù)的排列規(guī)律.2,通過獨立思考,小組交流,提高學生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.3通過對日歷的研究,培養(yǎng)學生大膽嘗試,克服困難的勇氣.教學重難點:重點:探索發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)的排列規(guī)律,并能夠用代數(shù)式和等式來表示這些規(guī)律.難點:用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法觀察歸納法小組合作交流法教具學具準備:<<探索規(guī)

2、律----日歷中數(shù)的排列規(guī)律>>課件待補充的日歷卡片教學過程:一：創(chuàng)設情境，引入新課：1、同學們，今天是11月8日，星期二，請問下個星期二是幾號？上個星期二呢？2、昨天星期一，明天星期三又分別是幾號呢？（設計意圖：1、為補充完當月的日歷做準備，2、為探索日歷中同一行或列相鄰兩數(shù)之間的規(guī)律作鋪墊。）過渡語：可見日歷中數(shù)的排列是有一定規(guī)律的，今天我們就來一起探索日歷中數(shù)的排列規(guī)律。板書課題：探索規(guī)律------日歷中數(shù)的排列規(guī)律二：新課探究活動一：（一）實踐1、請同學們將手中的日歷補充完整。（設計意圖：通過補充日歷再次感受日歷中同一行或列上的數(shù)之間的排列規(guī)律）2

3、、你說我猜：請同學們在日歷的同一行或同一列上任選三個相鄰的數(shù)，說出這三個數(shù)的和，我就能猜出你中間的數(shù)。（設計意圖：通過游戲一方面引導學生歸納三個數(shù)的和與之間數(shù)的關系，另一方面激發(fā)學生的好奇心和求知欲，調(diào)動學習積極性，活躍課堂氣氛。）（二）猜想（1）日歷中同一行的相鄰兩數(shù)之間有什么關系？同一列的相鄰兩數(shù)之間又有怎樣的關系？你能用字母表示嗎？（同一行相鄰兩數(shù)相差1，同一列相鄰兩數(shù)相差7）（1）已知同一行或同一列的相鄰三個數(shù)的和，你能猜出中間的數(shù)嗎？他們之間有什么特殊的關系？如何用字母表示？（同一行或同一列相鄰三個數(shù)的和是中間數(shù)的三倍。）（一）驗證1、設同一行中相

4、鄰三個數(shù)其中一個數(shù)為a,則另外兩個數(shù)如何表示？（在此學生存在三種設法：1、設最左邊的為a，另兩個為a+1,a+2;2、設中間一個為a,則另兩個為a-1,a+1;3、設最右邊的為a,另兩個為a-1,a-2；）師導語：三種設法均可以，其中第二種設法中-1與+1可互相抵消，計算較為簡便。因此選擇這一種方法證明則：a-1+a+a+1=3a2、設同一列中相鄰三個數(shù)其中一個數(shù)為a,則另外兩個數(shù)如何表示？（在此學生存在三種設法：1、設最上邊的為a，另兩個為a+7,a+14;2、設中間一個為a,則另兩個為a-7,a+7;3、設最下邊的為a,另兩個為a-7,a-14；），同理

5、：三種設法均可以，其中第二種設法中-7與+7可互相抵消，計算較為簡便。因此選擇這一種方法證明則：a-7+a+a+7=3a（二）歸納規(guī)律1、同一行相鄰兩數(shù)相差1，同一列相鄰兩數(shù)相差7。2、同一行或同一列相鄰三個數(shù)的和是中間數(shù)的三倍。探究活動二：1、請從日歷中任意框出2×2四個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)之間有什么相等關系？（學生可能發(fā)現(xiàn)以下三種規(guī)律：1、第二行的數(shù)的和比第一行數(shù)的和大14,2、第二列上數(shù)的和比前一列的和大2，3、對角上的兩個數(shù)字之和相等。）教師點撥：1、2兩種情況可歸類于同一行或列上相鄰兩個數(shù)的規(guī)律，教師板書并證明結(jié)論3.2、證明：如圖所示，設四個數(shù)分

6、別為a,a+1,a+7,a+8aa+1a+7a+8所以：a+（a+8）=（a+7）+（a+1）規(guī)律:對角上的兩個數(shù)字之和相等。探究活動三：1、請從日歷中任意框出3×3九個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這九個數(shù)之間有怎樣的相等關系？（我們在探究活動二中計算了對角的數(shù)字之和，因此學生可能會計算3×3中對角的數(shù)字之和，有可能從不同角度發(fā)現(xiàn)多種規(guī)律，教師都應該給予肯定）教師點撥：請同學們嘗試計算9個數(shù)的和，看看有什么發(fā)現(xiàn)？3、證明：如圖所示，設九個數(shù)分別為a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以：a-8+

7、a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a規(guī)律：方框內(nèi)九個數(shù)字之和是中間數(shù)的9倍小結(jié)：1、探索規(guī)律的一般步驟：從簡單或特殊情況入手，進行歸納，并大膽猜想，得出結(jié)論，再通過驗證而獲得規(guī)律。歸納2、特殊入手——一般結(jié)論——個例驗證。猜想課后練習：1.a、b、c、d是日歷中的四個數(shù)，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系abcd2.小明說他在日歷中一條豎列上找到相鄰三個數(shù)的和是40，你覺得可能嗎？如果可能請求出這三個數(shù)，不可能，說明理由。