Leslie矩陣模型預(yù)測(cè)人口

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1、Leslie矩陣模型預(yù)測(cè)人口4.1Leslie矩陣模型的基本概念4.1.1參數(shù)定義[11]我們將中國(guó)人口按年齡段分成數(shù)段，因此當(dāng)段數(shù)到達(dá)一定大小的時(shí)候就能包含全部年齡層的人。再將時(shí)間序列也分割成數(shù)段（一年為一段即可研究年度人口總數(shù)），得到：——在時(shí)間周期k第i個(gè)年齡段的人數(shù)注：這里的；一定存在整數(shù)n使得表示的是年齡最高的人的人數(shù)，如“100歲以上的人”的數(shù)量。其他關(guān)于人口的參數(shù)：1）——在時(shí)間周期k第i年齡組的女性的生育率，即女性生的孩子的人數(shù)與女性數(shù)的比例，我們也稱其為年齡別生育率2）——在時(shí)間周期k第i年齡組的死亡率，即死亡人數(shù)除以這一年齡組總?cè)?/p>

2、數(shù)，我們也稱其為年齡別死亡率4.1.2Leslie矩陣1.轉(zhuǎn)移過程在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)里的人數(shù)轉(zhuǎn)移到里，考慮死亡的人數(shù)我們得到如下式子：(4-1)下面來討論的情況，即新生兒人數(shù)，在這里我們做了一個(gè)假設(shè)，女性人口大致占總?cè)丝诘囊话耄ㄍㄟ^以往的人口普查可以得到證實(shí)），因此在時(shí)間周期的第個(gè)年齡段的女性人數(shù)為，則可以通過女性的年齡別生育率預(yù)測(cè)第一個(gè)遞推關(guān)系如下：(4-2)2.人口發(fā)展模型(4-3)其中(4-4)為了化簡(jiǎn)，我們記：(4-5)則有簡(jiǎn)寫：(4-6)則有遞推公式:(4-7)通過這種方法，我們把人口預(yù)測(cè)問題的重點(diǎn)落到了一個(gè)維矩陣運(yùn)算上。4.2Leslie矩

3、陣模型的具體實(shí)施4.2.1參數(shù)變量的分析1.五年為單位的時(shí)間周期由于原始數(shù)據(jù)采集的限制，我們將中國(guó)人口按年齡分為0~4歲，5~9歲，10~14歲90~94歲，95歲以上，一共20個(gè)年齡段。為了滿足轉(zhuǎn)移過程，我們也要將Leslie矩陣模型中的時(shí)間周期調(diào)整為5年。下面我們驗(yàn)證5年為單位的時(shí)間周期是否滿足轉(zhuǎn)移過程。顯然，在任何時(shí)間點(diǎn)，0~4歲的人群集合里的元素除去死亡率會(huì)全部在五年以后轉(zhuǎn)移到5~9歲的人群集合里，并將原來5~9歲集合中的元素全部取代（5~9歲人群集合里的元素在五年后已全部轉(zhuǎn)移到10~14歲人群集合里），以此類推。因此，我們可以證明以5年為單

4、位的時(shí)間周期滿足轉(zhuǎn)移過程。2.生育率和死亡率的調(diào)整1)根據(jù)時(shí)間周期的調(diào)整L矩陣中唯一的變量是和。解決這個(gè)問題我們只要求出這兩個(gè)參數(shù)即可。在原來的Leslie模型的假設(shè)中，單位時(shí)間周期為一年。因此Leslie矩陣第一行對(duì)應(yīng)的系數(shù)是生育率的一半，如第一年過后，0歲的孩子即為一年前總?cè)藬?shù)的一半（女性人數(shù)）乘以生育率。同樣的，在5年為一個(gè)時(shí)間周期的假設(shè)中，經(jīng)歷五次“生育機(jī)會(huì)”，即第一年的生育情況代表了下一周期4歲的孩子數(shù)量，第二年的生育情況代表了下一周期3歲的孩子數(shù)量，以此類推。在社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定的情況下，人的生育模式是基本不變的。因此表現(xiàn)在年齡別生育率上，就全

5、可以假設(shè)為常量，于是5年Leslie矩陣的第一行系數(shù)為：(4-8)Leslie矩陣的第二行到第n行的系數(shù)代表了，前一個(gè)時(shí)間周期到這個(gè)以時(shí)間周期之間，每一個(gè)年齡段的人數(shù)死亡的人數(shù)，也就是轉(zhuǎn)移過程中的損耗人數(shù)。同樣的，在原來的Leslie模型的假設(shè)中，單位時(shí)間周期為一年的情況下，第一年過后，1歲的人數(shù)為一年前0歲的人數(shù)減去0歲人數(shù)在上一年的死亡率。那么，在5年為一個(gè)時(shí)間周期的假設(shè)中，經(jīng)歷五次“死亡機(jī)會(huì)”，即0歲的人數(shù)乘以在五年內(nèi)死亡的概率，即綜上所述，在5年為一個(gè)時(shí)間周期，5歲為一個(gè)年齡段的假設(shè)下，新的Leslie矩陣如下：(4-9)2)根據(jù)實(shí)際情況的調(diào)

6、整我們用某一時(shí)期的總和生育率TFR推算相應(yīng)時(shí)期的年齡別生育率。注：總和生育率TFR（totalfertilityrate）是確定每一年的年齡別生育率的關(guān)鍵因素，也是反映概念總體生育水平的指標(biāo)。其具體定義為：若把年齡按照1年為單位分割，一定時(shí)期所有育齡女性年齡別生育率的總和；而當(dāng)年齡分組以5歲為組距時(shí)，總和生育率等于年齡別生育率之和與組距的乘積。是在周期K時(shí)第年齡組的育齡婦女的年齡別生育率，而分別計(jì)算每一時(shí)期的年齡別生育率是非常麻煩的事情，而且在較短時(shí)間內(nèi)，年齡別生育率的分布變化是非常微小的，因此我們一般用某一時(shí)期的總和生育率來推算相應(yīng)時(shí)期的年齡別生育

7、率。在本次試驗(yàn)中，每個(gè)周期的年齡別生育率都是由2010年人口普查的年齡別生育率作為基準(zhǔn)進(jìn)行推算所得。(4-10)其中為2010年的年齡別生育率，則為第時(shí)期與2010年的比值。2)死亡率按照時(shí)間的分布的數(shù)據(jù)很少，然而事實(shí)上我們也可以發(fā)現(xiàn)，在社會(huì)安定，沒有戰(zhàn)爭(zhēng)、瘟疫、人口遷徙等突發(fā)狀況時(shí)，死亡率大致與時(shí)間無關(guān)（即與無關(guān)），由此我們能得到(4-11)