8.2 消元(二)──加減消元法-

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1、8．2消元（二）──加減消元法(第3課時)三維目標(biāo)一、知識與技能1．使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；2．能運用加減法解二元一次方程組．二、過程與方法1．根據(jù)方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想──消元；2．訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧．三、情感態(tài)度與價值觀1．進一步理解解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗化歸的數(shù)學(xué)美；2．根據(jù)方程組的特點，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識．教學(xué)重點1．進一步滲透“消元”的數(shù)學(xué)思想；2．掌握用加減法解二元一次方程組的原理及一般步驟；3．能熟練運用加減法解二元一次方程組．教

2、學(xué)難點靈活運用加減消元法的技巧．通過復(fù)習(xí)上節(jié)課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對值相等的值即可實施加減消元法，進一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡單，明確用加減法解題的優(yōu)越性．通過反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗，進而上升到理論．教具準(zhǔn)備投影片（或課件）．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們考慮下列問題：1．用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？1．用代入法解下列方程組，并檢驗所得結(jié)果是否正確．①②學(xué)生活動：口答第1題

3、，書面完成第2題，通過投影展示學(xué)生的不同解法．生1：解：把①變形，得x=③把③代入②，得3×-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得x==3．∴方程組的解為．生2：解：由①，得3x=13-2y．③把3x當(dāng)作整體代入②，得13-2y-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得3x=13-2×2．∴x=3．∴方程組的解為師：我們發(fā)現(xiàn)第二種解法較第一種解法簡便，他利用了數(shù)學(xué)中的整體代入的思想．我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，解決了問題，對于二元一次方程組是不是還有其他方法，也可以消去一個未知數(shù)，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是

4、我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、探索新知，進入新課師：第2題的兩個方程中，相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特點．根據(jù)我們學(xué)過的等式的性質(zhì)，能不能消掉一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求得方程組的解．生：x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，將①和②兩邊相加可以消去y，若將①和②兩邊相減可以消去x．（將學(xué)生分為兩組，各解一種方法）第一組解：①＋②：得6x=18．∴x=3．把x=3代入①，得3×3+2y=13．∴y=2．∴方程組的解為第二組解：①－②，得4y=8．∴y=2．將y=2代入①，得3x+2×2=13．∴x=3．∴方程組的解為（學(xué)生在觀察、思考、嘗試中發(fā)現(xiàn)兩組

5、解法結(jié)果相同，效果相同）總結(jié)：我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱“加減法”．師：提出下列問題，請同學(xué)們思考、討論．1．比較上面解二元一次方程組的方法，是代入法簡單呢？還是加減法簡單？2．在什么條件下可以用加減法進行消元？3．什么條件下用加法？什么條件下用減法？學(xué)生活動結(jié)果：1．加減法；2．同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)；3．同一未知數(shù)互為相反數(shù)時用加法，同一未知數(shù)系數(shù)相等時用減法．師：下面請同學(xué)們按照上述解題原則完成P108“思考”．生：老師，我有一個問題

6、，習(xí)題8．2的第2題的第（3）小題用代入法解，較麻煩，想用消元法解，可同一未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不相反，所以用消元也有困難，是不是還有別的方法？師：這個同學(xué)提的問題太好了，能發(fā)現(xiàn)問題，才能不斷解決問題，大家應(yīng)向他學(xué)習(xí)．現(xiàn)在請同學(xué)們分組討論方程組不用代入法如何解？生：我們組想出一種方法，能不能用等式性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等（或相反）呢？生：可以，我們只要在①和②兩邊同除以3和5，x的系數(shù)就變成了1了．這樣就可以用加減法啦．生：這樣做有缺陷，雖然保證了x系數(shù)相同，但y的系數(shù)和常數(shù)項都成了分?jǐn)?shù)，比用代入法解還麻煩，起不到簡化的目的．我覺得應(yīng)該

7、找y的系數(shù)4和-6的絕對值的最小公倍數(shù)12在方程①兩邊同乘以3，方程②兩邊同乘以2然后兩個等式相加，就可以消去y而輕易解出x=6，把x=6代入①得y=-．從而得出方程組的解．（學(xué)生為他鼓掌）師：他的想法太精彩了，我們祝賀他．其實我們遇到的二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，也不一定同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反．它們往往是像習(xí)題8．2．2（3）題這樣的方程組．要想用比較簡捷的方法把它解出來，就需要學(xué)會將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知數(shù)化為已知，比如用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．下面我們共同來解這個題．（即P108例3）（

8、教師示范解法）①②解：①×3：得9x+12y=48．③②×2：得10x-12y=66．④③＋④