曲面與空間曲線(I)

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1、解:例4.判斷直線L與平面的位置關系直線L的參數(shù)方程代入到平面中，整理為當時，交點是當時，方程無解，即線面平行.L與有唯一的交點，1§4.5曲面與空間曲線一、空間曲面的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面五、空間曲線2水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡．曲面方程的定義曲面的實例：一、曲面方程的概念3以下給出幾例常見的曲面解根據(jù)題意有所求方程為4解根據(jù)題意有所求方程為5根據(jù)題意有化簡得所求方程解6以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知曲面的方程，研究曲面形狀．(討論建立旋轉(zhuǎn)曲面、柱面的曲面方程)(討論二次曲面的圖形)（1）已知曲面作為點的

2、軌跡時，求曲面方程．7以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放8以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面9以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面10以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面11以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．12以一條

3、平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．13以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．14以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．15以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．16以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．17以一條平面曲線繞其平面上的一條直線

4、旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．18以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．19以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.二、旋轉(zhuǎn)曲面定義這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．20旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將代入得方程21注:坐標平面上的曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程，只要將原曲線方程中繞坐標軸的變量不變，另一個變量改為其余兩個變量的平方和的平方根.22例4.將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面解23旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面解解24播放三

5、、柱面觀察柱面的形成過程:這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.25定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.26觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.27觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.28觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于

6、定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.29觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.30觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.31觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.32觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲

7、面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.33觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.34觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.35觀察柱面的形成過程:三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線