勾股定理與平方根習(xí)題課

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1、溫故而知新第二章勾股定理與平方根習(xí)題課知識(shí)縱橫康熙是中國(guó)歷史上一位杰出的帝王，8歲登基，在位61年,中國(guó)在位時(shí)間最長(zhǎng)的君主,偉大的政治家,作為一國(guó)之君，他對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)在中外歷史上都是罕見(jiàn)的。據(jù)史書(shū)記載，康熙皇帝于在位時(shí)期，經(jīng)常與當(dāng)時(shí)的中國(guó)數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。陳厚耀是江蘇泰州人，生于1648年，1706年考取進(jìn)士，因通曉歷法，由大臣李光第向康熙皇帝推薦，并得到康熙的召見(jiàn)。史書(shū)還有記載，康熙皇帝在位時(shí)，經(jīng)常請(qǐng)懂?dāng)?shù)學(xué)的外國(guó)人給他講西洋數(shù)學(xué)，當(dāng)時(shí)給康熙當(dāng)陪讀的二人中，就有一個(gè)是陳厚耀。知識(shí)縱橫康熙

2、熱愛(ài)數(shù)學(xué)還有一個(gè)例證，當(dāng)時(shí)，康熙的宮廷內(nèi)聚集著許多數(shù)學(xué)家，在康熙的倡導(dǎo)下，由陳厚耀等人牽頭，眾多數(shù)學(xué)家編纂了一部清朝最著名的數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》。這本書(shū)的出現(xiàn)，使后來(lái)乾隆、嘉慶年間的中國(guó)掀起了一陣研習(xí)數(shù)學(xué)的高潮，當(dāng)時(shí)的中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)者幾乎人手一冊(cè)此書(shū)，該書(shū)成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材。在這本書(shū)上，有“欽定”兩字，表明此書(shū)是康熙皇帝親自確定編纂的。清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．前不久，在西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提

3、出解法．“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長(zhǎng)．”問(wèn)題：（1）當(dāng)面積S等于96時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長(zhǎng)；對(duì)這段話(huà)用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，第二步：則第一步：，（2）你能說(shuō)明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．名題解析要把由5個(gè)小正方形組成的十字形紙板（如圖）剪開(kāi)，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形。（1）如果剪4刀，應(yīng)如何剪拼？（2）少

4、剪幾刀，也能拼成一個(gè)大正方形嗎？課堂練習(xí)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如有些數(shù)則不能直接求得，如但可以通過(guò)計(jì)算器求得.還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下表：n0.09990090000…0.3330300…（1）從表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)將規(guī)律寫(xiě)出來(lái)；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：已知=1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0206；②206；③20600．課堂練習(xí)如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球

5、從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?課堂練習(xí)如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．(1)試說(shuō)明△BEF是等腰三角形；(2)若AB＝4，AD＝8，求折痕EF的長(zhǎng)度．課堂練習(xí)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫(xiě)出你所知道的四邊形

6、中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)，；課堂練習(xí)（2）如圖（1），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對(duì)角線(xiàn)相等的勾股四邊形OAMB；圖（1）OBA我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．課堂練習(xí)有一塊直角三角形的綠地，量得BC、AC兩直角邊長(zhǎng)分別為6m、8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．(圖2，圖3備用)圖1ACBACBACB圖2圖3課堂練習(xí)

7、（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△DBE，連結(jié)AD、DC，若∠DCB=30°，試說(shuō)明DC2+BC2=AC2．(即四邊形ABCD是勾股四邊形)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．課堂練習(xí)“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70千米/小時(shí)。如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)速檢測(cè)儀A正前方30米C處，過(guò)了2秒后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)

8、速檢測(cè)儀間距離為50米。請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車(chē)超速了嗎？為什么？觀(guān)測(cè)點(diǎn)小汽車(chē)小汽車(chē)BCA課堂練習(xí)據(jù)報(bào)載，2007年臺(tái)風(fēng)“卡努”登陸我國(guó)沿海城市，使沿海城市遭到嚴(yán)重?fù)p失。臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，又極強(qiáng)的破壞力。如圖所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，