勾股定理與平方根習題課.ppt

《勾股定理與平方根習題課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、溫故而知新第二章勾股定理與平方根習題課知識縱橫康熙是中國歷史上一位杰出的帝王，8歲登基，在位61年,中國在位時間最長的君主,偉大的政治家,作為一國之君，他對數(shù)學的喜愛在中外歷史上都是罕見的。據(jù)史書記載，康熙皇帝于在位時期，經(jīng)常與當時的中國數(shù)學家探討數(shù)學問題，陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。陳厚耀是江蘇泰州人，生于1648年，1706年考取進士，因通曉歷法，由大臣李光第向康熙皇帝推薦，并得到康熙的召見。史書還有記載，康熙皇帝在位時，經(jīng)常請懂數(shù)學的外國人給他講西洋數(shù)學，當時給康熙當陪讀的二人中，就有一個是陳厚耀。知識縱橫康熙熱愛數(shù)學還有一個例證，當時，康熙的宮廷內聚集著許多

2、數(shù)學家，在康熙的倡導下，由陳厚耀等人牽頭，眾多數(shù)學家編纂了一部清朝最著名的數(shù)學百科全書《數(shù)理精蘊》。這本書的出現(xiàn)，使后來乾隆、嘉慶年間的中國掀起了一陣研習數(shù)學的高潮，當時的中國數(shù)學學者幾乎人手一冊此書，該書成為當時數(shù)學的經(jīng)典教材。在這本書上，有“欽定”兩字，表明此書是康熙皇帝親自確定編纂的。清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學很有興趣的帝王．前不久，在西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出解法．“若所設者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)．”

3、第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長．”問題：（1）當面積S等于96時，請用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長；對這段話用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設其面積為S，第二步：則第一步：，（2）你能說明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出說理過程．名題解析要把由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖）剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形。（1）如果剪4刀，應如何剪拼？（2）少剪幾刀，也能拼成一個大正方形嗎？課堂練習求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如有些數(shù)則不能直接求得，如但可以通過計算器求得.還有一種方法可以通

4、過一組數(shù)的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：n0.09990090000…0.3330300…（1）從表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請將規(guī)律寫出來；（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知=1.435，求下列各數(shù)的算術平方根：①0.0206；②206；③20600．課堂練習如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少?課堂練習如圖，把長方

5、形紙片ABCD沿EF折疊，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．(1)試說明△BEF是等腰三角形；(2)若AB＝4，AD＝8，求折痕EF的長度．課堂練習我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；課堂練習（2）如圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；圖（1）OBA我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四

6、邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．課堂練習有一塊直角三角形的綠地，量得BC、AC兩直角邊長分別為6m、8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．(圖2，圖3備用)圖1ACBACBACB圖2圖3課堂練習（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉600后得到△DBE，連結AD、DC，若∠DCB=30°，試說明DC2+BC2=AC2．(即四邊形ABCD是勾股四邊形)我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾

7、股邊．課堂練習“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時。如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方30米C處，過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米。請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？觀測點小汽車小汽車BCA課堂練習據(jù)報載，2007年臺風“卡努”登陸我國沿海城市，使沿海城市遭到嚴重損失。臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，又極強的破壞力。如圖所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，