勾股定理與平方根習(xí)題課.ppt

《勾股定理與平方根習(xí)題課.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、溫故而知新第二章勾股定理與平方根習(xí)題課知識縱橫康熙是中國歷史上一位杰出的帝王，8歲登基，在位61年,中國在位時(shí)間最長的君主,偉大的政治家,作為一國之君，他對數(shù)學(xué)的喜愛在中外歷史上都是罕見的。據(jù)史書記載，康熙皇帝于在位時(shí)期，經(jīng)常與當(dāng)時(shí)的中國數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問題，陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。陳厚耀是江蘇泰州人，生于1648年，1706年考取進(jìn)士，因通曉歷法，由大臣李光第向康熙皇帝推薦，并得到康熙的召見。史書還有記載，康熙皇帝在位時(shí)，經(jīng)常請懂?dāng)?shù)學(xué)的外國人給他講西洋數(shù)學(xué)，當(dāng)時(shí)給康熙當(dāng)陪讀的二人中，就有一個(gè)是陳厚耀。知識縱橫康熙熱愛數(shù)學(xué)還有一個(gè)例證，當(dāng)時(shí)，康熙的宮廷內(nèi)聚集著許多

2、數(shù)學(xué)家，在康熙的倡導(dǎo)下，由陳厚耀等人牽頭，眾多數(shù)學(xué)家編纂了一部清朝最著名的數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊(yùn)》。這本書的出現(xiàn)，使后來乾隆、嘉慶年間的中國掀起了一陣研習(xí)數(shù)學(xué)的高潮，當(dāng)時(shí)的中國數(shù)學(xué)學(xué)者幾乎人手一冊此書，該書成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材。在這本書上，有“欽定”兩字，表明此書是康熙皇帝親自確定編纂的。清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．前不久，在西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出解法．“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

3、第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長．”問題：（1）當(dāng)面積S等于96時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長；對這段話用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，第二步：則第一步：，（2）你能說明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出說理過程．名題解析要把由5個(gè)小正方形組成的十字形紙板（如圖）剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形。（1）如果剪4刀，應(yīng)如何剪拼？（2）少剪幾刀，也能拼成一個(gè)大正方形嗎？課堂練習(xí)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如有些數(shù)則不能直接求得，如但可以通過計(jì)算器求得.還有一種方法可以通

4、過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：n0.09990090000…0.3330300…（1）從表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請將規(guī)律寫出來；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知=1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0206；②206；③20600．課堂練習(xí)如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?課堂練習(xí)如圖，把長方

5、形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．(1)試說明△BEF是等腰三角形；(2)若AB＝4，AD＝8，求折痕EF的長度．課堂練習(xí)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；課堂練習(xí)（2）如圖（1），請你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；圖（1）OBA我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四

6、邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．課堂練習(xí)有一塊直角三角形的綠地，量得BC、AC兩直角邊長分別為6m、8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．(圖2，圖3備用)圖1ACBACBACB圖2圖3課堂練習(xí)（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△DBE，連結(jié)AD、DC，若∠DCB=30°，試說明DC2+BC2=AC2．(即四邊形ABCD是勾股四邊形)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾

7、股邊．課堂練習(xí)“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)。如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方30米C處，過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米。請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？觀測點(diǎn)小汽車小汽車BCA課堂練習(xí)據(jù)報(bào)載，2007年臺風(fēng)“卡努”登陸我國沿海城市，使沿海城市遭到嚴(yán)重?fù)p失。臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，又極強(qiáng)的破壞力。如圖所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，