讓學生的數(shù)學思考更有價值 (2)

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1、讓學生的數(shù)學思考更有價值浙江省桐鄉(xiāng)市濮院桐星學校（314501）嵇華戴生龍課程標準指出：“現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，獨立思考，學會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”可見學生思考力的培養(yǎng)是數(shù)學學習的核心。本話題的提出，旨在闡明我們不僅要留意實際教學中的浮于表面、流于形式的思考現(xiàn)象，而更重要的是，要讓我們在教學中賦予學生的思考更“真”、更“實”、更“遠”。讓學生的思考富有“張力”，讓學

2、生的數(shù)學思維品質(zhì)得到真實的展現(xiàn)，真正發(fā)揮數(shù)學思考的魅力。一、讓學生思考更“真”一點——不要浮于表面要由表及里“表面”是基本之一，基本是一切發(fā)展的源泉。但我們的教學不能一味的停留于基本層面，一切表面化的思考參與絕不是真正意義上的數(shù)學學習活動。因而要我們首先扎實立足基本，再想的“深”一點，讓學生思考更“真”一點，由外而內(nèi)、由內(nèi)而外互補的展開教學，使學生的思維更飽滿。比如：在《植樹問題》教學中老師們都非常注重“間隔”這個字眼的鋪墊與引入，讓學生認識間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)5個手指和4個指縫，讓學生

3、印象深刻，理解到位，提前處理間隔，掃除了探究活動中的“核心障礙”。并且在解決問題中圍繞其中的三種規(guī)律，形成三種解題方式以及相應的計算法則（“加一”“不加不減”“減一”）讓學生牢固掌握，然后面對新的類似問題不假思索地直接加以套用。我們可以想象學生們可能很會解題，而且解題效率大概會很高。但我們又要反思，過于放大浮于表面的基本知識，內(nèi)里的數(shù)學思想方法在哪里？學生思考的價值素養(yǎng)在哪里？筆者認為：以“植樹問題”教學而言，要由表及里，由內(nèi)而外展開。應把“化歸、一一對應”的數(shù)學思想方法的滲透、學生的思考置于首要地位，

4、把解題規(guī)律的感知、知識的達成作為教學支點。把前面提到的“間隔”這個障礙置于問題解決中加以放大，促動學生用自己的思考方式（畫線段圖、用部分代表整體推理等），來闡述自己對棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系研究，從中使這個“障礙”成為“植樹問題”研究的“核心源泉”。之后這種交流與互動，已不僅僅是規(guī)律，而是學生站在自己的角度，體驗解決問題的策略與思考方法，更多的是讓學生不斷思考，學生在充分的思維迸發(fā)中，清晰基本規(guī)律的存在，也不是為了找規(guī)律而找規(guī)律，更是學生思考價值的真實體現(xiàn)。二、讓學生思考更“遠”一點——不要拘于一時要潛行推進

5、課程標準指出：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把課堂教學的知識置于整體知識的體系中，體會對某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解?！币虼?，我們在數(shù)學教學中，不要拘于一時，束縛于當下一節(jié)課或一個內(nèi)容里，更應注重知識體系的整套“筋脈”，潛行推進，持續(xù)發(fā)展學生思維，讓學生思考富有潛力。比如《小數(shù)的意義》教學，小數(shù)的意義不是單一地就小數(shù)的意義教學，而是把小數(shù)的產(chǎn)生、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系、計數(shù)單位之間的進率、小數(shù)的性質(zhì)、簡單的小數(shù)加減法等知識串聯(lián)起來，起到承前啟后的作用，并要

6、體現(xiàn)其整體性，使學生形成一個完整的小數(shù)知識結(jié)構(gòu)體系。那么，如何讓小數(shù)的意義讓學生學得靈動、深刻，并能伴隨小數(shù)意義的思維拓展，為整個小數(shù)系統(tǒng)學習埋下思維的種子，通過嘗試教學，呈現(xiàn)以下教學片斷來審視。師：3.3和3.33合起來是？生：脫口而出是6.63。教師追問：那么，6.63你是出于怎么樣的想法得到的？看似一個簡單的問話，學生思維在這里迸發(fā)。生1：3.3是3個1和3個0.1；3.33是3個1、3個0.1和3個0.01組成，合起來剛好是6個1、6個0.1和6個0.01，所以是6.63。生2：“我是這么想的：

7、3.3和3.30相等的，我們數(shù)學社團里學過，這是小數(shù)的性質(zhì)，然后它們加起來就是6.63。”第一位學生的表達在這里看來，這位學生已經(jīng)表達了小數(shù)意義的實質(zhì)。第二位學生將下節(jié)課的小數(shù)的性質(zhì)用來說理，各有自身的想法。如何再繼續(xù)？筆者認為，作為本次教學不能僅僅以小數(shù)意義為本，應把它放在一個知識體系的教學，讓其發(fā)揮持續(xù)的活力。教師有這樣的思想，同時學生的思維也正在充分膨脹，可不能就此“剎車”。師：這位同學非常厲害，用小數(shù)的性質(zhì)說明3.3和3.30是相等的，再把3.3和3.33加起來。那老師想請大家結(jié)合剛剛的學習活動

8、，能說一說3.3和3.30確實是相等的基本理由。生1：那個0.3表示3個十分之一，十分之三是十分圖中的3列，而這3列也是百分圖中的3列，大小是一樣的，只不過分法不同而已。生2：0.1里面有10個0.01，我們剛剛已經(jīng)學過了，那么0.3就有30個0.01，就是0.30.知其然更要知其所以然，在課堂教學中，每個學生都是活生生的個體，如何適時適當把握當下學生學習狀態(tài)，及時引導回歸基本思維中來，并能放開、推動學生潛行思考。再者，學生都有各自不同的個