讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有價(jià)值

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1、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有價(jià)值浙江省桐鄉(xiāng)市濮院桐星學(xué)校（314501）嵇華戴生龍課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”可見學(xué)生思考力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。本話題的提出，旨在闡明我們不僅要留意實(shí)際教學(xué)中的浮于表面、流于形式的思考現(xiàn)象，而更重要的是，要讓我們?cè)诮虒W(xué)中賦予學(xué)生的思考更“真”、更“實(shí)”、更“遠(yuǎn)”。讓學(xué)生的思考富有“張力”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到真實(shí)的展現(xiàn)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)思考的魅力。一、讓學(xué)生

2、思考更“真”一點(diǎn)——不要浮于表面要由表及里“表面”是基本之一，基本是一切發(fā)展的源泉。但我們的教學(xué)不能一味的停留于基本層面，一切表面化的思考參與絕不是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。因而要我們首先扎實(shí)立足基本，再想的“深”一點(diǎn)，讓學(xué)生思考更“真”一點(diǎn)，由外而內(nèi)、由內(nèi)而外互補(bǔ)的展開教學(xué)，使學(xué)生的思維更飽滿。比如：在《植樹問題》教學(xué)中老師們都非常注重“間隔”這個(gè)字眼的鋪墊與引入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)5個(gè)手指和4個(gè)指縫，讓學(xué)生印象深刻，理解到位，提前處理間隔，掃除了探究活動(dòng)中的“核心障礙”。并且在解決問題中圍繞其中的三種規(guī)律，形成三種解題方式以及相應(yīng)的計(jì)算

3、法則（“加一”“不加不減”“減一”）讓學(xué)生牢固掌握，然后面對(duì)新的類似問題不假思索地直接加以套用。我們可以想象學(xué)生們可能很會(huì)解題，而且解題效率大概會(huì)很高。但我們又要反思，過于放大浮于表面的基本知識(shí)，內(nèi)里的數(shù)學(xué)思想方法在哪里？學(xué)生思考的價(jià)值素養(yǎng)在哪里？筆者認(rèn)為：以“植樹問題”教學(xué)而言，要由表及里，由內(nèi)而外展開。應(yīng)把“化歸、一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法的滲透、學(xué)生的思考置于首要地位，把解題規(guī)律的感知、知識(shí)的達(dá)成作為教學(xué)支點(diǎn)。把前面提到的“間隔”這個(gè)障礙置于問題解決中加以放大，促動(dòng)學(xué)生用自己的思考方式（畫線段圖、用部分代表整體推理等），來闡述自己對(duì)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系研究，從中使這

4、個(gè)“障礙”成為“植樹問題”研究的“核心源泉”。之后這種交流與互動(dòng)，已不僅僅是規(guī)律，而是學(xué)生站在自己的角度，體驗(yàn)解決問題的策略與思考方法，更多的是讓學(xué)生不斷思考，學(xué)生在充分的思維迸發(fā)中，清晰基本規(guī)律的存在，也不是為了找規(guī)律而找規(guī)律，更是學(xué)生思考價(jià)值的真實(shí)體現(xiàn)。二、讓學(xué)生思考更“遠(yuǎn)”一點(diǎn)——不要拘于一時(shí)要潛行推進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把課堂教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，體會(huì)對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解?！币虼耍覀?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不要拘于一時(shí)，束縛于當(dāng)下一節(jié)課或一個(gè)內(nèi)容里，更應(yīng)注重知識(shí)體系的整套

5、“筋脈”，潛行推進(jìn)，持續(xù)發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生思考富有潛力。比如《小數(shù)的意義》教學(xué)，小數(shù)的意義不是單一地就小數(shù)的意義教學(xué)，而是把小數(shù)的產(chǎn)生、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系、計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率、小數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法等知識(shí)串聯(lián)起來，起到承前啟后的作用，并要體現(xiàn)其整體性，使學(xué)生形成一個(gè)完整的小數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。那么，如何讓小數(shù)的意義讓學(xué)生學(xué)得靈動(dòng)、深刻，并能伴隨小數(shù)意義的思維拓展，為整個(gè)小數(shù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)埋下思維的種子，通過嘗試教學(xué)，呈現(xiàn)以下教學(xué)片斷來審視。師：3.3和3.33合起來是？生：脫口而出是6.63。教師追問：那么，6.63你是出于怎么樣的想法得到的？看似一個(gè)簡(jiǎn)單的問話，學(xué)生思維

6、在這里迸發(fā)。生1：3.3是3個(gè)1和3個(gè)0.1；3.33是3個(gè)1、3個(gè)0.1和3個(gè)0.01組成，合起來剛好是6個(gè)1、6個(gè)0.1和6個(gè)0.01，所以是6.63。生2：“我是這么想的：3.3和3.30相等的，我們數(shù)學(xué)社團(tuán)里學(xué)過，這是小數(shù)的性質(zhì)，然后它們加起來就是6.63?！钡谝晃粚W(xué)生的表達(dá)在這里看來，這位學(xué)生已經(jīng)表達(dá)了小數(shù)意義的實(shí)質(zhì)。第二位學(xué)生將下節(jié)課的小數(shù)的性質(zhì)用來說理，各有自身的想法。如何再繼續(xù)？筆者認(rèn)為，作為本次教學(xué)不能僅僅以小數(shù)意義為本，應(yīng)把它放在一個(gè)知識(shí)體系的教學(xué)，讓其發(fā)揮持續(xù)的活力。教師有這樣的思想，同時(shí)學(xué)生的思維也正在充分膨脹，可不能就此“剎車”。師：這位同學(xué)

7、非常厲害，用小數(shù)的性質(zhì)說明3.3和3.30是相等的，再把3.3和3.33加起來。那老師想請(qǐng)大家結(jié)合剛剛的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能說一說3.3和3.30確實(shí)是相等的基本理由。生1：那個(gè)0.3表示3個(gè)十分之一，十分之三是十分圖中的3列，而這3列也是百分圖中的3列，大小是一樣的，只不過分法不同而已。生2：0.1里面有10個(gè)0.01，我們剛剛已經(jīng)學(xué)過了，那么0.3就有30個(gè)0.01，就是0.30.知其然更要知其所以然，在課堂教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生都是活生生的個(gè)體，如何適時(shí)適當(dāng)把握當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)引導(dǎo)回歸基本思維中來，并能放開、推動(dòng)學(xué)生潛行思考。再者，學(xué)生都有各自不同的個(gè)