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《淺談伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用【畢業(yè)論文】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、本科畢業(yè)論文（20屆）淺談伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)28摘要伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個(gè)基本概念,是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具.伴隨矩陣作為矩陣中較為特殊的一類,它的性質(zhì)理論與應(yīng)用有其自身的特點(diǎn).而在高等代數(shù)和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中,伴隨矩陣只是作為求解逆矩陣的工具出現(xiàn),并沒有深入的研究.本課題首先根據(jù)伴隨矩陣的基本性質(zhì),系統(tǒng)地討論了伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì)、在特征值和特征向量方面的性質(zhì)及伴隨矩陣對(duì)原矩陣性質(zhì)的繼承性,然后對(duì)某些特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)進(jìn)行了研究,并將伴隨矩陣作了兩方面的推廣,最后探討了其在線性代數(shù)解題中的應(yīng)用.既拓寬了解決線性代數(shù)問題的思路,又有助于伴隨矩陣
2、成為其他學(xué)科或尖端技術(shù)領(lǐng)域中的重要工具.關(guān)鍵詞:伴隨矩陣;特殊矩陣;推廣;性質(zhì);應(yīng)用28DiscussiononPropertiesandApplicationsofAdjointMatrixAbstractAdjointmatrixisabasicconceptinthematrixtheoryandlinearalgebra,anditisanimportanttooltostudymanybranchofmathematics.Asaspecialmatrix,thetheoryandtheapplicationofadjointmatrixhaveitsowncharacter.
3、DuringAdvancedAlgebraandLinearAlgebralearning,adjointmatrixisonlyatooltocalculateinversematrix.Itisnotstudiedindepth.Inthispaper,manypropertiesofadjointmatrixarefirstlydiscussedindetail:thepropertiesofoperation,thepropertiesaboutcharacteristicvalueandcharacteristicvector,andtheinheritedproperties
4、ofadjointmatrixfromtheoriginalmatrix.Thenwestudythepropertiesaboutadjointmatricesofsomespecialmatrices,andpromotetheadjointmatrixwithtwoways.Finally,wediscussitsapplicationsofsolvingproblemsinLinearAlgebra.ItnotonlycanbroadentheideaofsolvingtheprobleminLinearAlgebra,butalsocanhelptheadjointmatrix
5、tobeanimportanttoolinothersubjectsorfieldofcutting-edgetechnology.Keywords:Adjointmatrix;Specialmatrix;Promotion;Properties;Application28主要符號(hào)表符號(hào)含義矩陣的行列式單位矩陣階單位矩陣矩陣的秩矩陣的伴隨矩陣矩陣的逆矩陣的轉(zhuǎn)置階矩陣整數(shù)集28目錄摘要IABSTRACTII主要符號(hào)表III1前言12伴隨矩陣的定義與性質(zhì)22.1伴隨矩陣的定義22.2伴隨矩陣的基本性質(zhì)22.3伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì)52.4伴隨矩陣的繼承性112.5伴隨矩陣在特征值與特征向量方面的
6、性質(zhì)143特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)174伴隨矩陣的推廣194.1重伴隨矩陣的定義與性質(zhì)194.2矩陣的伴隨矩陣的定義與性質(zhì)245伴隨矩陣的應(yīng)用256小結(jié)28參考文獻(xiàn)29致謝30281前言矩陣的伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個(gè)基本概念,靈活地運(yùn)用伴隨矩陣的性質(zhì)可以解決線性代數(shù)中的許多問題,比如,矩陣間一些關(guān)系的證明,求矩陣的逆,一些復(fù)合矩陣的行列式等.它既是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具,又是其他學(xué)科或尖端領(lǐng)域內(nèi)研究的必要工具,如量子力學(xué)、剛體力學(xué)、流體力學(xué)、自動(dòng)控制論等領(lǐng)域.因此它既拓寬解決線性代數(shù)問題的思路,又有助于其他領(lǐng)域更好的發(fā)展.[1-2]古今中外對(duì)伴隨矩陣的研究很多,并且已得到
7、了許多重要的成果.如楊聞起在文獻(xiàn)[3]中,探討了伴隨矩陣在對(duì)稱、反對(duì)稱、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性質(zhì);文獻(xiàn)[4]中,王航平也在伴隨矩陣的定義與基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,探討了伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì),特別研究了乘積矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì),并提出了自伴隨矩陣的定義及其性質(zhì),歸納了伴隨矩陣較強(qiáng)的繼承性;鄭茂玉在文獻(xiàn)[5]中提出了伴隨矩陣與原矩陣之間的聯(lián)系,探討了伴隨矩陣的性質(zhì),并且將伴隨矩陣推廣到了重;文獻(xiàn)[6]中,徐淳寧也探究了重伴隨
