課題學(xué)習(xí)——選擇方案教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、一．教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題，體會(huì)函數(shù)模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；（3）能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．二、教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問題設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到選擇方

2、案問題在生活中普遍存在，對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實(shí)意義。2．實(shí)例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時(shí)，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會(huì)用到函數(shù)．請(qǐng)看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元．min）A30250．05B50500．05C120不限時(shí)?選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？問題1：“選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少，費(fèi)用最少的就是最佳方案

3、．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo)．問題2：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出方式A、B會(huì)變化；方式C不變．追問1：方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢？追問2：方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的？師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)；（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)．追問4：影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考得出上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素．問題3：你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論得出

4、結(jié)論．方式A：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)＝30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)＝30+超時(shí)費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)＝30+0．05×60×（上網(wǎng)時(shí)間－25）追問1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th，上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)，注意時(shí)間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0≤t≤25時(shí)，y＝30；?????????當(dāng)t＞25時(shí)，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故問題4：類比方式A，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)

5、價(jià)．?????????設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究對(duì)象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題．3．建立模型，解決問題問題4：你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th，方式A上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式B上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式C上網(wǎng)費(fèi)用為元，則；；，比較、、的大?。O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在感知問題、分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題．追問1：用什么方法比較函數(shù)

6、、、的大小呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考．有的學(xué)生會(huì)提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，＞，＝，＜，分組討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)由于、是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題．由函數(shù)圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即＝時(shí)，3t-45=50，解方程，得；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，即＜時(shí)，方式A比方式B省錢；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即＞，方式B比方式A省錢；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即＝時(shí)，3t-100＝120

7、，解方程，得t＝；（5）當(dāng)t＞時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即＞，方式C比方式B省錢．設(shè)計(jì)意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法．問題5：上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義．當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過31小時(shí)40分鐘時(shí)，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的

8、實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問題．4．小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路：（1）明確問題的目標(biāo)；（2）發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；（3）找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（4）函數(shù)問題的解的實(shí)際意義．設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生反思過程的針對(duì)性，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義．五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)如圖