神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計(jì)——張曉藝

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1、神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計(jì)?教學(xué)目標(biāo)：?1、知識與能力：學(xué)生認(rèn)識莫比烏斯圈，并且會制作莫比烏斯圈，了解莫比烏斯圈的特點(diǎn)。?2、過程與方法：通過莫比烏斯圈的二分之一剪，三分之一剪，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“猜想，驗(yàn)證，探究”的數(shù)學(xué)方法，逐步在思想認(rèn)識上建立數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，并且從中感受莫比烏斯圈的神奇變化。?3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在猜想與現(xiàn)實(shí)差距中，培養(yǎng)探究精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。并且通過莫比烏斯圈的在實(shí)際生活中的應(yīng)有，建立“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”的思想。?教學(xué)重點(diǎn)：?莫比烏斯圈的制作?教學(xué)難點(diǎn)：?理解莫比烏斯圈的特

2、征?教法選擇：?教師示范與學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合?學(xué)法指導(dǎo)：?學(xué)生動手操作驗(yàn)證自己的想法?學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究?教學(xué)準(zhǔn)備：?長方形紙條，剪刀，膠水，水彩筆?教學(xué)過程：?一、導(dǎo)入?師：同學(xué)們都喜歡觀看魔術(shù)嗎？那么今天老師在這里給大家表演一個魔術(shù)，同學(xué)們可要睜大眼睛，仔細(xì)觀察，不要錯過每一個細(xì)節(jié)。??師：拿出事先準(zhǔn)備好的紙圈，沿著三分之一線剪一圈，一個完整的紙圈變成了兩個紙圈相套的形式。?(學(xué)生很驚訝，都在小聲的議論)師：同學(xué)們，想學(xué)習(xí)這個魔術(shù)嗎？那么我們從最簡單的形式開始。?二、探究新知：?教學(xué)一：認(rèn)識“莫比烏斯圈”?（一）循序漸進(jìn)，引出問題?1

3、、觀察：請大家拿出課前準(zhǔn)備好的長方形紙條，摸一摸，看一看，它有幾條邊？幾個面？?（四條邊，兩個面）?2、思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？?（問題難不倒學(xué)生，臉上得意洋洋的表情，學(xué)生很快就得到了答案）?3、操作：學(xué)生動手操作，將長方形紙條，首尾相接，做成了圓形紙圈?4、驗(yàn)證：動手摸一摸，感受一下兩條邊和兩個面?5、再思考：你能把它的邊和面變得更少一些嗎?把它變成一條邊和一個面嗎？?（大部分學(xué)生開始困惑，覺得難以完成，教師在這里讓學(xué)生先自行思考，然后同桌之間相互討論，交流想法）?（二）制作莫比烏斯圈?1、?介紹做法：將紙條，一端不變，另一端擰

4、180°，然后將兩端粘貼。2、操作：思考，討論結(jié)束，同學(xué)們開始動手嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈吧。?（指導(dǎo)學(xué)生動手制作，關(guān)鍵擰180°，有的學(xué)生還不太清楚）?3、驗(yàn)證：?（1）質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊和一個面嗎？怎樣驗(yàn)證你的成果是正確的呢？?（2）驗(yàn)證方法：可以用水彩筆一筆畫，發(fā)現(xiàn)筆跡首尾能夠連接在一起。?（3）感受：用手摸一摸它的面和邊，親自感受一下一條邊和一個面的存在。?4、小結(jié)：?(1)板書課題：莫比烏斯圈?（2）莫比烏斯圈的介紹：?這個神奇的怪圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時他不經(jīng)意的把紙條擰了一個圈又把兩個頭對

5、接起來。也巧，這時正好有一只螞蟻到他的桌面上旅游，他把螞蟻放到這個紙圈上，結(jié)果驚奇的發(fā)現(xiàn)螞蟻雖沒有翻越任何一處的紙邊沿，卻爬過了紙表面的每一個地方。?5、比較圓形紙圈和莫比烏斯圈的區(qū)別：?圓形紙圈：兩個面，兩條邊?莫比烏斯圈：一個面，一條邊?師：莫比烏斯圈關(guān)鍵就在于神奇的180°旋轉(zhuǎn)教學(xué)二：研究莫比烏斯圈?師：告訴你，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，請同學(xué)們懷著這份好奇，繼續(xù)見證奇跡。?1、莫比烏斯圈的二分之一剪?（1）請同學(xué)們拿出畫有二分之一線的長方形紙條，將它做成莫比烏斯圈。?（2）猜一猜：如果沿著二分之一線剪下去，結(jié)果會怎樣？（學(xué)生有的一口

6、說出答案，會變成兩個圈，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會猜測）?（3）驗(yàn)證猜測：學(xué)生沿著二分之一剪?（4）交流結(jié)果：發(fā)現(xiàn)剪完后，原來的莫比烏斯圈會變成一個兩倍長的大圈，并沒有像之前大家猜測的那樣。?（5）思考：為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？?（因?yàn)槟葹跛谷χ挥幸粋€面）?（6）再猜測：這個大圈還是莫比烏斯圈嗎？?（引導(dǎo)學(xué)生要留心觀察，大膽猜測）?師：莫比烏斯圈是不是很神奇啊？其實(shí)它還有更神奇的。（學(xué)生的積極性已經(jīng)被完全調(diào)動起來）?2、莫比烏斯圈的三分之一剪?（1）請同學(xué)們拿出畫有三等分線的長方形紙條，將它做成莫比烏斯圈。?（2）猜一猜：如果沿著三分之一線剪下去

7、，結(jié)果會怎樣？（這一次學(xué)生相對于前幾次而言，謹(jǐn)慎了很多，都在認(rèn)真的思考會出現(xiàn)的結(jié)果，不再妄下結(jié)論）?（3）驗(yàn)證猜測：學(xué)生沿著三分之一剪?（剪完之后，學(xué)生沸騰了，因?yàn)榻Y(jié)果大大出乎意料）?（4）交流結(jié)果：剪完后，原來的莫比烏斯圈會變成了兩個圈，并且是一個大圈套著一個小圈。?（5）思考：為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？?（因?yàn)槟葹跛谷χ挥幸粭l邊一個面）?（6）再猜測：這個大圈和小圈還是莫比烏斯圈嗎？?師：那么大家現(xiàn)在想想剛開始老師做的那個魔術(shù)，其實(shí)運(yùn)用的就是莫比烏斯圈三分之一剪的特點(diǎn)。一個看似簡單的小紙圈居然這么的神奇，其實(shí)它不光好玩有趣，在生活中也能

8、經(jīng)?？吹剿纳碛?。?3、生活中莫比烏斯圈應(yīng)用展示：?（1）傳送帶，打印機(jī)色帶，世博會湖南館，游樂場的過山車，可回收標(biāo)志，中國科技館的“三葉扭結(jié)”，2007年的世界特