《全集補集》教學(xué)設(shè)計 戰(zhàn)海平

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1、教師戰(zhàn)海平年級高一授課時間2014年11月科目數(shù)學(xué)班級高一（六）班課題1.3.2全集與補集教學(xué)目標(biāo)A.知識與技能（1）使學(xué)生參與并深刻體會全集的必要性，理解集合的子集、補集的含義，會求補集。（2）能夠應(yīng)用Venn圖和數(shù)軸表述集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。B、過程與方法：通過對全集補集概念、性質(zhì)、規(guī)律的探究，不斷提高學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力，掌握歸納類比的方法。C.情感態(tài)度與價值觀:（1）在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識。（2）在將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化的基

2、礎(chǔ)上通過合作學(xué)習(xí)的形式，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主體意識。（3）在感受生活中集合實例的同時，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值.教學(xué)重點補集概念的理解及初步應(yīng)用。教學(xué)難點全集的理解，補集應(yīng)用中方法規(guī)律的探究。教學(xué)方法啟發(fā)式與探究式相結(jié)合.教學(xué)手段多媒體投影、導(dǎo)學(xué)案、集合計算器.教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、新知探究知識探究1：全集〈1〉舊知新問子集與真子集符號的方向舊知新問，以舊探新.4（5）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)若A≠Φ，則ΦA(chǔ)任何一個集合是它本身的子集（6

3、）易混符號①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系.1.預(yù)設(shè)問題：U是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運會同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學(xué)的集合。集合B可以認(rèn)為是由集合U中除去集合A中元素余下來的所有元素組成的集合。預(yù)案1：我們在研究一個問題之前必須清楚研究范圍。2：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫全集，常用符號U表示。3：學(xué)生討論后會有不同的答案。知識探究：補集〈1〉補集理解1、設(shè)U是全集，A是U的一個子集，則由U

4、中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補集，記做2、CuAAU3、〈2〉性質(zhì)歸納CuAAU1、觀察圖形在教師的引導(dǎo)下一問一答的同時感知全集說一說議一議在三個問題的引領(lǐng)下，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)全集的內(nèi)涵。自然語言符號語言圖示語言語言轉(zhuǎn)換往往是解決數(shù)學(xué)問題的第一關(guān),為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、解析幾何、立體幾何中語言轉(zhuǎn)換做出鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，深入思考，細(xì)心觀察的品質(zhì)。豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)團隊意識。從多方面拓展知識,發(fā)散思維。數(shù)軸法在補集中的應(yīng)用，注意規(guī)范作答。在實驗探究中體會到數(shù)學(xué)的過

5、程美、發(fā)現(xiàn)美。培養(yǎng)學(xué)生4歸納性質(zhì):知識應(yīng)用：UABⅠⅡⅢⅣ例1:試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.變式1.設(shè)全集U=，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求，.變式2：設(shè)全集U=,=,,,求集合A,B反思：在這幾道題目中，我們用了什么方法？-1012345678解(1)A∩B={x

6、x<5

7、}∩{x

8、x>3}={x

9、3

10、x<5}∪{x

11、x>3}=R(3)CRA={x

12、x≥5},CRB={x

13、x≤3}(4)(CRA)∩(CRB)={x

14、x≥5}∩{x

15、x≤3}=(5)(CRA)∪(CRB)={x

16、x≥5}∪{x

17、x≤3}(6)CR(A∩B)={x

18、x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=觀察這些式子,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB) CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)學(xué)生借助素材觀察、思考、概括。學(xué)生搶答學(xué)生自我展示，自我講評，自我

19、糾錯。將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化能力。分層作業(yè)以滿足不同層次的學(xué)生需求。通過了解康托，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，文化價值。4【階段小結(jié)】兩道例題均用到數(shù)形結(jié)合思想解題，但具體解題方法的不同體現(xiàn)了Venn圖和數(shù)軸法各自獨特的優(yōu)點。知識拓展學(xué)生實驗?。阂稽c想法（例1，例2引出）ⅱ：動手操作(集合計算器)ⅲ：形成猜想ⅳ：驗證猜想（Venn圖應(yīng)用）數(shù)學(xué)之精深來源于:八方聯(lián)系、大膽猜想，細(xì)心求證，深刻反思。三、歸納總結(jié)，顆粒歸倉1、知識：理解全集補集的內(nèi)涵；2、方法：掌握歸納類比的方法；3、能力：提升抽象概括、數(shù)形

20、結(jié)合、自主探索的能力。本節(jié)我們在集合的并、交兩種基本運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了全集和補集的概念，在掌握概念的基礎(chǔ)上能夠熟練運用自然語言、符號語言、圖形語言來表示和理解集合的全集和補集以及并集、交集的綜合運算.四、作業(yè)布置，適當(dāng)拓展學(xué)生小組選出代表到講臺講解，點評小組總結(jié)。借助集合計算器從有限數(shù)集，無限數(shù)集舉出大量實例堅定猜想，借助Venn圖說明猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生從三個緯度對知識進(jìn)行梳理。44.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1，3，5，7}求A∩(CU