《9.1 數(shù)列的概念》同步練習(xí)

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1、《9.1數(shù)列的概念》同步練習(xí)雙基達(dá)標(biāo)((限時20分鐘))1．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是(　　)．A．a(chǎn)n＝n2－n＋1B．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝D．a(chǎn)n＝2n＋1－3解析　逐項驗證，注意不能只驗一至兩項，要多驗證幾項．答案　B2．以下四個數(shù)中，是數(shù)列中的一項的是(　　)．A．380B．39C．32D．18解析　380＝19×20＝19×(19＋1)．答案　A3．?dāng)?shù)列滿足an＝4an－1＋3，且a1＝0，則此數(shù)列的第5項是(　　)．A．15B．255C．20D．8解析　an＝4an－1＋3，且a1＝0，

2、則a2＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝63.a5＝255.答案　B4．已知數(shù)列，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________解析　∵∴.∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案　25．?dāng)?shù)列的通項公式是an＝，則－3是此數(shù)列的第________項．解析　an＝＝－∴－3＝－＝－.答案　96．在數(shù)列中，a1＝2，a17＝66，通項公式an是n的一次函數(shù)，(1)求的通項公式；(2)88是否是數(shù)列中的項？解　(1)設(shè)an＝kn＋b(k≠0)，則解得：∴an＝

3、4n－2.(n∈N*)(2)令an＝88，解得n＝?N*.∴88不是中的項．綜合提高　(限時25分鐘)7．下列三個結(jié)論：①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)，②數(shù)列的項數(shù)是無限的，③數(shù)列通項的表示式是惟一的．其中正確的是(　　)A．①②B．①C．②③D．①②③解析　數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，所以②錯，數(shù)列通項的表示式也不一定是惟一的，所以③錯．答案　B8．已知中，a1＝1，＝，則數(shù)列的通項公式是(　　)．A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝D．a(chǎn)n＝解析　a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，觀察得an＝.答

4、案　C9．如圖根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖中有________個點(diǎn)．解析　觀察圖中5個圖形中點(diǎn)的個數(shù)分別為：1；1×2＋1；2×3＋1；3×4＋1；4×5＋1；……故第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為：(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.答案　n2－n＋110．已知數(shù)列中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a16＝________．解析　a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝.∴此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，∴a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝.答案　11．寫出數(shù)列1，，，，，…的通項公式

5、，并判斷它的增減性．解　數(shù)列的通項公式an＝.又∵an＋1－an＝－＝＜0.∴an＋1＜an.∴是遞減數(shù)列．12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…，將數(shù)列各項按照從小到大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表．　35　　　69　　10　　12－?。。。。。。。?1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；(2)求a100.解　(1)第四行17　18　20　24第五行33　34　36　40　48(2)n為a

6、n的下標(biāo)，三角形數(shù)表第1行第1個元素的下標(biāo)為1；第2行第1個元素的下標(biāo)為＋1＝2；……第t行第1個元素的下標(biāo)為＋1，第t行第s個元素的下標(biāo)為＋s，該元素等于2t＋2s－1，據(jù)此判斷a100所在的行．因為<100<，所以a100是三角形數(shù)表第14行的第9個元素，∴a100＝214＋29－1＝16640.