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1、2019-2020學年湖南省婁底市高一（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，，則 A．B．C．D．2．（5分）下列說法中正確的是 A．圓錐的軸截面是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所圍成的幾何體是由一個圓臺和兩個圓錐組合而成D．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱3．（5分）
2、圓心為且經過點的圓的標準方程是 A．B．C．D．4．（5分）函數的零點所在的大致區(qū)間為 A．B．C．D．5．（5分）已知圓柱的軸截面為正方形，且圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為 A．B．C．D．6．（5分）已知函數，若，則實數 A．1B．C．D．7．（5分）如圖，在長方體中，為棱上的點，且，過，，三點的平面把長方體分成兩個部分，記多面體第16頁（共16頁）的體積為，三棱錐的體積為，則 A．14B．15C．16D．178．（5分）函數的部分圖象大致為 A．B．C．D．9．（5分）設，為兩個不同的平面，，為兩
3、條不同的直線，則下列判斷正確的是 A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則10．（5分）已知函數，若在，上恒成立，則的取值范圍是 A．B．C．，D．11．（5分）在三棱錐中，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為 A．B．C．D．12．（5分）已知函數，的圖象分別如圖1，2所示，方程，第16頁（共16頁），的實根個數分別為，，，則 A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）函數的定義域是 ?。?4．（5分）已知直線與直線垂直，則 ．1
4、5．（5分）已知直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則 ?。?6．（5分）設函數，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是 ?。⒔獯痤}：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）設集合，，，．（1）全集，求；（2）若，求實數的取值范圍．18．（12分）已知的頂點坐標分別為，，．（1）求邊上的中線所在的直線的方程；（2）若直線過點，且與直線平行，求直線的方程．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，且，平面，，分別為棱，的中點．第16頁（共16頁）（1）證明：平面．（2）若四棱錐
5、的體積為，求點到平面的距離．20．（12分）已知圓．（1）過點的直線被圓截得的弦長為4，求直線的方程；（2）已知圓的圓心在直線上，且與圓外切于點，求圓的方程．21．（12分）某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為元，銷售單價為元．根據市場調查，須有，，，，，同時日銷售量（單位：個）與成正比．當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個．（1）寫出日銷售利潤單位：元）與的函數關系式；（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價的值
6、．（提示：函數與的圖象在，上有且只有一個公共點）22．（12分）已知二次函數．（1）若，是的兩個不同零點，是否存在實數，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．（2）設，函數存在3個零點．（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）設，分別是這3個零點中的最小值與最大值，求的最大值．第16頁（共16頁）2019-2020學年湖南省婁底市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，，則 A．B．C．D．【解答
7、】解：，，．故選：．2．（5分）下列說法中正確的是 A．圓錐的軸截面是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所圍成的幾何體是由一個圓臺和兩個圓錐組合而成D．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱【解答】圓錐的軸截面是兩腰等于母線長的等腰三角形，錯誤；只有用一個平行于底面的平面去截棱錐，才能得到一個棱錐和一個棱臺，錯誤；等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周的幾何體，是由一個圓柱和兩個
8、圓錐組合而成，故錯誤；由棱柱的定義得，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．故選：．3．（5分）圓心為且經過點的圓的標準方程是 A．B．C．D．第16頁（共16頁）【解答】解：設圓的標準方程為，由圓經過點得，從而所求方程為，故選：．4．（5分）函數的零點所在的大致區(qū)間為 A．B．C．D．【解
