等腰梯形的判定.ppt

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1、人教版數(shù)學(xué)教材八年級下第106--108頁19.3特殊的平行四邊形19.3.2等腰梯形的判定友誼中學(xué)張娟等腰梯形同學(xué)們：上節(jié)課你學(xué)到了什么？1、定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩個角相等定理：等腰梯形的對角線相等３、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形我們一起來回憶梯形中常用的輔助線兩腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？１.定義等腰梯形的判定用法同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求

2、證：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思維展現(xiàn)思路1：轉(zhuǎn)化方向——等腰三角形．思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12證明：作BA、CD的延長線交點(diǎn)E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．定理一：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形根據(jù)你的思考，試著口述推理過程？兩條對角線相等的

3、梯形是等腰梯形ABCDABCD思路1：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．ABCD已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求證：梯形ABCD是等腰梯形．已知：如圖，AD∥BC，對角線ACBD交于點(diǎn)O，且AC=BD求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE證明：作DE∥AC，交BC延長線于點(diǎn)E，則∠2=∠E∵AD∥BC∴四邊形ACED是平行四邊形∴AC=DE∵AC=BD∴BD=DE∴∠1=∠E∵∠2=∠E即∠1=∠2ACBDOE12在△ABC和△DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴△ABC≌△

4、DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形GOACBDOEF它上面的推理有哪些不同呢？定理二：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形在四邊形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，　　　　　　　若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是（填一個正確的條件即可）。課堂練習(xí)一ACDB∠B=∠C或AC=BD課堂練習(xí)二已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=1800求證：梯形ABCD是等腰梯形ACDB思維拓展如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。DCBAEF解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，作DF

5、⊥BC，垂足為F，∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，滿足BD2+DE2=BE2∴△DBE為直角三角形∵DF⊥BC，由面積公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面積=(2+8)×4.8=242、如圖，四邊形ABCD由三個全等的等邊三角形組成，它是一個等腰梯形嗎？為什么？ABCDE第2題1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A與∠C互補(bǔ)，求證：梯形ABCD是等腰梯形。ABCD第1題課堂練習(xí)一3、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠

6、B=60°，AD=13cm，BC=37cm，則這個等腰梯形的周長為______。課堂練習(xí)二98cmABCDE60°堂堂清1、在四邊形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是_____（填一個正確的條件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰長與下底的夾角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°3、如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點(diǎn)E。求證：四邊形AECD是等腰梯形。ABCDE思考題：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC⊥BD，A

7、D=4，BC=10，求梯形ABCD的面積。ABCD同學(xué)們：這節(jié)課你有什么收獲呢？等腰梯形的判定：一、定義定理２.對角線相等的梯形是等腰梯形二、定理１.同一底上的兩個角相等的梯形是等　　　腰梯形三、思路.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形等問題，使我們體會到了圖形變換的方法及圖形間相互轉(zhuǎn)化的思想．ACBDOABCDACBD四、常用的輔助線（１）“平移腰”：構(gòu)造平行四邊形（2）“作高”：使兩腰在兩個直角　　三角形中．（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．（4）“延長兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形．A

8、BCD如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的長．ABDCE課后思考題本課作業(yè)：1、完成P１０８頁課后練習(xí)2、家