成本最小化[1].ppt

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1、第20章成本最小化本章主要研究的內(nèi)容最大利潤化策略分為兩個步驟：第一步，選擇最有利可圖（帶來最大利潤）的產(chǎn)量；第二步，對既定的產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)成本最小化。如何選擇帶來最大利潤的產(chǎn)量：MR=MC;以及帶來該利潤最優(yōu)的要素投入量：MP1=W1/P如何對既定的產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)成本最小，即廠商要如何找到實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量最經(jīng)濟(jì)的途徑，也即廠商如何選擇最優(yōu)的要素投入決策。——這是我們今天考察的內(nèi)容。一、成本最小化假設(shè)存在兩種生產(chǎn)要素X1和X2，價(jià)格分別為W1和W2，廠商的生產(chǎn)函數(shù)為f(X1,X2)?，F(xiàn)在，我們要找到實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量Y最經(jīng)濟(jì)的途徑，即：使企業(yè)

2、生產(chǎn)Y的成本最小，這個問題用數(shù)學(xué)可以表達(dá)為：minX1W1+X2W2S.Tf(X1,X2)=Y為實(shí)現(xiàn)合宜的產(chǎn)量水平而必須的最小成本——取決于W1、W2和Y的值。記作C(W1,W2,Y)。這個函數(shù)被稱作成本函數(shù)。他度量的是當(dāng)要素價(jià)格為W1和W2時(shí)，生產(chǎn)Y單位產(chǎn)量的最小成本。利用圖形求最小成本尋找實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量為Y的帶來最低成本的要素組合。在每個要素組合點(diǎn)，該點(diǎn)帶來的成本都可以表示為：X1W1+X2W2=C即：X2=C/W2-W1/W2·X1這就是等成本曲線。斜率為：-W1/W2縱截距為：C/W2最小化問題：在等產(chǎn)量曲線上尋找

3、位于最低等成本曲線上的點(diǎn)。X2X1O●-W1/W2●●實(shí)現(xiàn)最小成本的要素組合X1*X2*Y最小成本成本最小化的條件如果每一種要素都要求使用一定的數(shù)量，并且，等產(chǎn)量曲線是一條光滑的曲線，那么，最小成本化的點(diǎn)就可以用相切的條件來表征：等產(chǎn)量曲線的斜率必定等于等成本線的斜率。即技術(shù)替代率必定等于要素的價(jià)格比率：-MP1/MP2=-W1/W2注:如果是角點(diǎn)解或者等產(chǎn)量曲線是折拗的，那么相切條件就不需要得到滿足，這同消費(fèi)理論相似。利用代數(shù)方法求最小成本條件如果要保持產(chǎn)量不變，則生產(chǎn)方式的任意改變必須滿足：△X1·MP1+△X2

4、·MP2=0…⑴即：△X1和△X2一定具有相反的符號如果我們最初處在成本最小化的點(diǎn)上，那么，這種變動就不可能降低成本，即：△X1W1+△X2W2≧0而如果變動為(-△X1,-△X2)，也不可能降低成本，因此，-△X1W1-△X2W2≧0所以：△X1W1+△X2W2=0…⑵根據(jù)⑴和⑵得到：△X2/△X1=-MP1/MP2=-W1/W2根據(jù)成本函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)求最小成本。例1：某個企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為:f(X1,X2)=(X11/2+3X21/2)2，要素1的價(jià)格是1，要素2的價(jià)格是1，求生產(chǎn)16單位產(chǎn)品的最小成本。解：min

5、X1+X2S.T(X11/2+3X21/2)2=16…⑴方法一：將X2用X1代替，轉(zhuǎn)化成一元方程方法二：利用-MP1/MP2=-W1/W2，得出:-(1/3)(X1/X2)1/2=-1…⑵聯(lián)立⑴和⑵得到：X2=9X1=144/100，C=160/100例2：假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為f(X1,X2)=X1+X2，企業(yè)面臨的要素價(jià)格為(W1,W2)，廠商的最小成本原則是使用相對較便宜的要素。廠商的最小成本是：C(W1,W2,Y)=min{W1Y,W2Y}。例3：假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為f(X1,X2)={X1,X2}，當(dāng)廠商要生

6、產(chǎn)的產(chǎn)量為Y時(shí)，他就需要Y單位的X1和Y單位的X2。因此，最小成本為：C(W1,W2,Y)=W1Y+W2Y有條件的要素需求函數(shù)X1(W1,W2,Y)和X1(W1,W2,Y)它度量的是廠商生產(chǎn)某個既定產(chǎn)量Y的條件下，價(jià)格、產(chǎn)量以及廠商的最優(yōu)要素選擇之間的關(guān)系。二、顯示的成本最小化如果廠商總是選擇成本最小化的方法生產(chǎn)Y單位的產(chǎn)量，那么，在t期和在s期的選擇必須滿足下述等式：X1tW1t+X2tW2t≦X1tW1s+X2tW2sX1sW1s+X2sW2s≦X1sW1s+X2sW2s這些不等式被稱作成本最小化的弱公理。三、規(guī)

7、模報(bào)酬和成本函數(shù)1、在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)。即如果生產(chǎn)1單位產(chǎn)量的最小成本是C(W1,W2,1)，則生產(chǎn)Y單位產(chǎn)量的最小成本是C(W1,W2,1)·Y。2、在規(guī)模報(bào)酬遞增的條件下，成本的增長幅度小于產(chǎn)量的增長幅度。如果廠商決定使產(chǎn)量翻一倍，只要要素的價(jià)格不變，廠商成本的增長將小于1倍。即成本函數(shù)的增長線性地小于產(chǎn)量增長。3、在規(guī)模報(bào)酬遞減的條件下，成本的增長幅度大于產(chǎn)量的增長幅度。即成本函數(shù)的增長線性地大于產(chǎn)量的增長。以上結(jié)論可以用平均成本函數(shù)的變化來說明。AC(Y)=C(W1,W2,Y)/Y如

8、果規(guī)模報(bào)酬不變，則AC(Y)=C(W1,W2,1)Y/Y=C(W1,W2,1)如果規(guī)模報(bào)酬遞增，則隨著產(chǎn)量的增加，平均成本將趨于下降。如果規(guī)模報(bào)酬遞減，則隨著產(chǎn)量的增加，平均產(chǎn)量將趨于下降。該結(jié)論表明，平均成本函數(shù)在不同的產(chǎn)量水平上可能會遞減、不變或遞增。由于企業(yè)面臨的價(jià)格是既定的，成本只取決于廠商對產(chǎn)量的選擇，即C(Y)。四、長期成本和短期成