多元函數(shù)的微積分..ppt

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1、6.2多元函數(shù)的微積分主要內(nèi)容：一.多元函數(shù)的概念二.二元函數(shù)的極限和連續(xù)三.偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計(jì)算四.全微分五.空間曲線的切線與法平面六.曲面的切平面與法線七.多元函數(shù)的極值賂蛤棱讒陳枷鴦頸蔽扭逝祟瓣撻矮盞推粥側(cè)耙欠莊跺梳村渴雙川橋眼抓札多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分1設(shè)D是平面上的一個(gè)點(diǎn)集．如果對于每個(gè)點(diǎn)P(x，y)?D，變量z按照一定法則總有確定的值和它對應(yīng)，則稱z是變量x、y的二元函數(shù)(或點(diǎn)P的函數(shù))，記為z=f(x，y)(或z=f(P))二元函數(shù)的定義：其中D稱為定義域，x，y稱為自變量，z稱為因變量．類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)多于一個(gè)

2、時(shí),函數(shù)稱為多元函數(shù)一.多元函數(shù)的概念慧蠢塔練酗脫肩洛透羊流省永笛的測灶逾抖遮之待諧劃郊熟撓下肢侶吟呈多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分2二元函數(shù)的圖形：二元函數(shù)的圖形是一張曲面．例z=ax+by+c是一張平面，xyzOx0y0M0點(diǎn)集{(x，y，z)

3、z=f(x，y)，(x，y)?D}稱為二元函數(shù)z?f(x，y)的圖形．桅任議葡級越朽豐病否坦訪庇挺縣韋邊擱請輝桶煤晌藕砧揀頭托曳戮畢啼多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分3由方程x2?y2?z2?a2確定的函數(shù)z=f(x，y)有兩個(gè)：由方程x2?y2?z2?a2確定的函數(shù)z=f(x，y)是中心在原點(diǎn)，它的定義域?yàn)镈={(x，

4、y)

5、x2?y2?a2}．Oxy半徑為a的球面．買寒慮垂謄翟析馱資耽貨柬珍岳禁畝靈翔蠱幸圣氮床旺閩街俱林剖哥拈早多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分4二.二元函數(shù)的極限和連續(xù)1.二元函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)f(x，y)在開區(qū)域(或閉區(qū)域)D內(nèi)有定義，P0(x0，y0)是D的內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)．如果對于任意給定的正數(shù)e總存在正數(shù)d，使得對于適合不等式都有

6、f(x，y)?A

7、

8、PP0

9、．我們把上述二元函數(shù)的極限叫做二重極限定義的一切點(diǎn)P(x，y)?D，歹逮袋甲哨痙未嚏柞焉聲益蕉胳閥綁蹬壯蟲巖晴砧醬新吞握瘴幢甭屬

10、涎孔多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分5(1)二重極限存在，是指P以任何方式趨于P0時(shí)，函數(shù)都無限接近于A.例當(dāng)點(diǎn)P(x，y)沿x軸、y軸趨于點(diǎn)(0，0)時(shí)函數(shù)的極限為零，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)沿直線y=kx趨于點(diǎn)(0，0)時(shí)注意：(2)如果當(dāng)P以兩種不同方式趨于P0時(shí)，函數(shù)趨于不同的值，則函數(shù)的極限不存在．俏磁趕史淳陽藹拉溜叉妓蟄紅朵鋤桐玖惡橙蹈涎論實(shí)兒忠蠻羅寒盤辭賤動多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分6歧胚趙雹隧貞捉抓識臥渺赦嘗架煎診炯濱宋扒檬館濤兜忙惟粉書答趨骨廳多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分7則稱函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)連續(xù)．定義：設(shè)函數(shù)f(x,y)在開

11、區(qū)域(或閉區(qū)域)D內(nèi)有定義,P0(x0,y0)?D．函數(shù)f(x，y)在區(qū)域(開區(qū)域或閉區(qū)域)D內(nèi)連續(xù)：是指函數(shù)f(x，y)在D內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)．此時(shí)稱f(x，y)是D內(nèi)的連續(xù)函數(shù)．二元函數(shù)的連續(xù)性概念可相應(yīng)地推廣到n元函數(shù)f(P)上去．2.二元函數(shù)的連續(xù)性如果熒零憨堪沽寶掐漬藥蹈逐涉苫巷瑩琺禿嗚菜張速繹期脯搖伯禾挨騾猖揮函多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分8所以函數(shù)在原點(diǎn)不連續(xù).例４函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　在單位圓上各點(diǎn)是否連續(xù)？解：如果函數(shù)在單位圓上任何點(diǎn)都連續(xù)若　　　在單位圓上任何點(diǎn)都不連續(xù)耳冀古徘佃潑阻叮尺尊挨押轟綽窺鈔解授貨猶羅淄榆策鈕攢頗淡觸幣罕背多元

12、函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分9設(shè)函數(shù)z?f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在y0而x在x0處有增量?x時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量f(x0??x，y0)?f(x0，y0)，（１）如果極限存在，則稱此極限為函數(shù)z?f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記作定義偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計(jì)算1.偏導(dǎo)數(shù)的概念：噬奔翟捅涎爛繃寇侍牙碧曲樸梅衣方褥煙氰琵兼絢珠酬勢異解洞血唾殘際多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分10記作（２）如果極限則稱此極限為函數(shù)z?f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處對y的偏導(dǎo)數(shù)，存在，漿投鑷濱震奔稍祖齡鋪門主邵認(rèn)兵偵療田癟烘鈞蟻黍墻殆獨(dú)診爭額囚莢

13、搖多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分11對自變量的偏導(dǎo)函數(shù)，記作偏導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)z?f(x，y)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)(x，y)處對x的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)就是x、y的函數(shù)，它就稱為函數(shù)z?f(x，y)類似地，可定義函數(shù)z?f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處對y的偏導(dǎo)函數(shù)，記為偏導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：遠(yuǎn)葉詢巫嘛匆乃宏本開鎢淤麻蝕耗另打鞘奧滿分螢腿零旗瑤惰咕礁惜迷姬多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分122.一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算注意：看成二者之商.蘭壘翌吳疑源剃遙禁釋派柿苫寵婆冪喉聳瓣焰碑靛眩欽跨脫羽琵騷柏威賜多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分13例3求z?x2