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《《多元函數(shù)微積分》PPT課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第八節(jié)利用Mathematica求解多元函數(shù)微積分第八章多元函數(shù)的定義域常用一個(gè)不等式所確定的區(qū)域來表示，需要畫出區(qū)域的圖形，在程序包子集Graphics的程序文件“InequalityGraphics.m”中有繪制不等式確定的區(qū)域的函數(shù)。函數(shù)語句InequalityPlot[ineqs，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]：繪制由不等式（組）ineqs所確定的平面區(qū)域。一、由不等式確定的區(qū)域例1繪制由不等式
2、
3、x
4、-
5、y
6、
7、1給出的平面區(qū)域。<8、[y]]1,{x,-2,2},{y,-2,2}]Graphics例2繪制由不等式給出的平面區(qū)域。<9、Sin[x*y],y]Out[1]=axCos[xy]In[2]:=D[Exp[x+y+z^2],z]Out[2]=例4對(duì)函數(shù),求解:Mathematica命令I(lǐng)n[3]:=D[x^3*y^2+Sin[x*y],x,y]Out[3]=例5對(duì)函數(shù),求解:Mathematica命令I(lǐng)n[4]:=D[x^3*y^2+Sin[xy],{x,3}];Out[4]=Mathematica求導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)在于能求抽象的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例6求復(fù)合函數(shù)解：輸入函數(shù)則有的導(dǎo)數(shù)。注：1、其中表示對(duì)第二個(gè)中間變量求導(dǎo)一次，表示對(duì)第二個(gè)中間變量求導(dǎo)兩次，表示對(duì)第一、第二個(gè)中間變量各求導(dǎo)一次。2、求多元函數(shù)的偏導(dǎo)
10、數(shù)還可以用基本輸入模板中的符號(hào)如例6中的例例三、全微分和全導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)f(x,y,z,…)的全微分命令同一元函數(shù)的微分，其命令為：命令形式:Dt[f]功能:求函數(shù)f的全微例7求的全微分dz。解:Mathematica命令I(lǐng)n[5]:=Dt[x^2+y^2]Out[5]=2xDt[x]+2yDt[y]●Mathematica有如下兩個(gè)求全導(dǎo)數(shù)的命令：命令形式1:Dt[f,x]功能:求函數(shù)f的全導(dǎo)數(shù)。命令形式2:Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}]功能:求函數(shù)f的全導(dǎo)數(shù)，其中f中的變?cè)cx無關(guān)。例8求的全導(dǎo)數(shù)，其中y是x的函數(shù)。解:Mathematica命令I(lǐng)n[
11、6]:=Dt[x^2+y^2,x]Out[6]=2x+2yDt[y,x]例9求，其中y是與x無關(guān)的獨(dú)立變量。解:Mathematica命令I(lǐng)n[7]:=Dt[x^2+Sin[xy]+z^2,x,Constants->{y}]Out[7]=2x+yCos[xy]+2zDt[z,x,Constants->{y}]四、求多重積分求定積分、多重積分的函數(shù)與求不定積分的函數(shù)相同，只是多一些參數(shù)。Integrate[f,{x,a,b}，{y,y1,y2}]用于求，三重積分等類似，最好使用基本輸入模板連續(xù)多次輸入積分符號(hào)，也可以自制二、三重積分符號(hào)模板。例10計(jì)算 ，D由y=1,x=4,
12、x=2y所圍解:對(duì)二重積分要先化為累次積分，定好積分限后，再使用命令。本題的Mathematica命令為In[8]:=Integrate[x*y,{x,2,4},{y,1,x/2}]Out[8]=例11計(jì)算解:Mathematica命令I(lǐng)n[9]:=Integrate[x^2+y,{x,0,1},{y,x^2,Sqrt[x]}]Out[9]=例12計(jì)算二重積分解：或輸出例13計(jì)算二重積分，是由所圍成的區(qū)域。解：輸出例14在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，其中為圓域在第一象限的部分。解：輸出也常用參數(shù)方程來作曲線、曲面的圖形，其調(diào)用格式如下：1、ParametricPlot3D[{x(t)
13、,y(t),z(t)},{t,a,b}]繪制參數(shù)式曲線。2、ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]繪制參數(shù)式曲面。例15繪制曲線，曲面。ParametricPlot3D[{3Sin[t],3Cos[t],t},{t,0,4*p}]Graphics3DParametricPlot3D[{Cos[t]*(3+Cos[u]),Sin[t]*(3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2
