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1、第十四章一次函數(shù)復習一.常量、變量:在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量;二、函數(shù)的概念:函數(shù)的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實
2、數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四.函數(shù)圖象的定義:一般的,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.下面的2個圖形中,哪個圖象中y是關(guān)于x的函數(shù).圖1圖21、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。)2、描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點。3、連線(按照橫坐
3、標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟:注意:列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱。(1)解析式法(2)列表法(3)圖象法正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系為:S=x2(x>0)六、函數(shù)有三種表示形式:七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是
4、常數(shù),k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。八.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1、圖象是經(jīng)過(0,0
5、)與(1,k)的一條直線2、當k>0時,圖象過一、三象限;y隨x的增大而增大。當k<0時,圖象過二、四象限;y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0十.怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象?1、兩點法y=x+12、平移法先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法,--待定系數(shù)法十一、求函數(shù)解析式的方法:12.一次函數(shù)與一元一次方程:求ax+b=0(a,b是常數(shù),a≠0)的解.x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0.從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù),a≠0)的解.求直線y=ax
6、+b與x軸交點的橫坐標.從“形”的角度看13.一次函數(shù)與一元一次不等式:解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù),a≠0).x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0.從“數(shù)”的角度看解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù),a≠0).求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應的的橫坐標的取值范圍.從“形”的角度看14.一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組自變量(x)為何值時兩個函數(shù)的值相等.并求出這個函數(shù)值從“數(shù)”的角度看解方程組確定兩直線交點的坐標.從“形”的角度看應用新知例1(1)若y=5x3m-2是正比例函數(shù),m=。(2)若是正比例函數(shù),m=。1-
7、21、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則K0,b0.<>此時,直線y=bx+k的圖象只能是()D練習:2、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x,且與y軸交于點(0,-2),則k=___,b=___.此時,直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到?-2-2練習:3.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A(1,-1),則b=__________。-24.根據(jù)如圖所示的條件,求直線的表達式。練習:5、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克)與工作時間t(小時)成一次函數(shù)關(guān)系,當工作開始時油箱中有油40千克,工作3.5小時后,油箱中余油2
8、2.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分別代入上式,得解得解析式