數(shù)值分析書本答案.doc

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1、習題一1、取3.14,3.15，，作為的近似值，求各自的絕對誤差，相對誤差和有效數(shù)字的位數(shù)。解：所以，有三位有效數(shù)字絕對誤差：，相對誤差：絕對誤差限：，相對誤差限：所以，有兩位有效數(shù)字絕對誤差：，相對誤差：絕對誤差限：，相對誤差限：所以，有三位有效數(shù)字絕對誤差：，相對誤差：絕對誤差限：，相對誤差限：所以，有七位有效數(shù)字絕對誤差：，相對誤差：20絕對誤差限：，相對誤差限：3、下列各數(shù)都是對準確數(shù)四舍五入后得到的近似數(shù)，試分別指出它們的絕對誤差限和相對誤差限，有效數(shù)字的位數(shù)。解：m=-1所以，n=3，有三位有效數(shù)字絕對誤差限：，相對誤差：m=0所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕對誤差

2、限：，相對誤差：m=2所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕對誤差限：，相對誤差：m=4所以，n=4，有四位有效數(shù)字絕對誤差限：，相對誤差：4、計算的近似值，使其相對誤差不超過。解：設取位有效數(shù)字，由定理1.1知，由…，所以，由題意，應使，即所以，n=4，即的近似值取4位有效數(shù)字20近似值6、在機器數(shù)系下中取三個數(shù)，，，試按和兩種算法計算的值，并將結果與精確結果比較。解：所以，比精確，且與相同；因此，在做三個以上的數(shù)相加時，需要考慮相加的兩個同號數(shù)的階數(shù)盡量接近。8、對于有效數(shù)，，，估計下列算式的相對誤差限。，，解：，m=1;所以同理20或或或所以，所以，所以，綜合得：，，9、試改變

3、下列表達式，使其結果比較精確（其中表示x充分接近0，表示充分大）。（1），（2），（3），（4），（5），答案：（1）；（3），（4）法一：用得出結果為：法二：20或12、試給出一種計算積分近似值的穩(wěn)定性遞推算法解：顯然，In>0,n=1,2,…當n=1時，得，當n≥2時，由分部積分可得：，n=2,3,…另外，還有：由遞推關系In=1-nIn-1，可得計算積分序列{}的兩種算法：①n=2,3…②，下面比較兩種算法的穩(wěn)定性①若已知的一個近似值，則實際算得的的近似值為所以，由此可以看出的誤差放大n倍傳到了，誤差傳播速度逐步放大②由計算若已知的一個近似值是，則實際計算的的近似值為所

4、以，由此可以看出的誤差將縮小n倍傳到了，誤差傳播速度逐步衰減。綜上可看出，計算積分的一種穩(wěn)定性算法為20習題二1、利用二分法求方程[3，4]內的根，精確到，即誤差不超過。解：令，，說明在[3，4]內有根，利用二分法計算步驟得出，滿足精度要求所以，，共用二分法迭代11次。2、證明在[0,1]內有一個根，使用二分法求誤差不大于的根。證明：令，所以，由零點定理知，在[0,1]內有一根根據(jù)計算得出：，此時共迭代15次。4、將一元非線性方程寫成收斂的迭代公式，并求其在附近的根，精確到。解：令令=0，得到兩種迭代格式20①，不滿足收斂定理。②，滿足收斂定理由方程寫出收斂的迭代公式為取初值

5、為，得出近似根為：5、為方程在附近的一個根，設方程改寫為下列等價形式，并建立相應的迭代公式：（1），迭代公式；（2），迭代公式（3），迭代公式解：（1）利用局部收斂定理判斷收斂性，判斷初值附近的局部收斂（2）局部收斂（3）不滿足局部收斂條件但由于，所以比收斂的慢取第二種迭代格式取初值，迭代9次得7、用牛頓法求解在初始值臨近的一個正根，要求。解：令20由牛頓迭代法知：迭代結果為：012321.888891.879451.87939滿足了精度要求，8、用牛頓法解方程，導出計算C的倒數(shù)而不用除法的一種簡單迭代公式，用此公式求0.324的倒數(shù)，設初始值，要求計算結果有5位有效數(shù)字。解

6、：，由牛頓迭代公式迭代結果為：012333.0843.0864183.086420滿足精度要求所以，0.324的倒數(shù)為3.086411、用快速弦截法求方程在附近的實根，（取=1.9，要求精度到）。解：，迭代結果：012342021.91.8810941.879411601.87939滿足精度要求12、分別用下列方式求方程在附近的根，要求有三位有效數(shù)字（1）用牛頓法，?。?）用弦截法，?。?）用快速弦截法，取解：求出的解分別為：習題三1、用高斯消元法解下列方程組（1）（2）解：（1）等價的三角形方程組為，回代求解為（2）等價的三角形方程組為，回代求解為202、將矩陣作分解。解：

7、,3、用緊湊格式分解法解方程組解：，,.4、用列主元的三角分解法求解方程組解：,,,5、用追趕法解三角方程組，其中,.20解：，，6．用改進的Cholesky分解法解方程組解：，，，7、用改進的cholesky分解法解方程組解：，，8、設,求。解：9、設,求解：，，10、設，，計算，及，并比較20和的大小。解：，=10，=911、給定方程（1）寫出Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式；（2）證明Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法發(fā)散；（3）給定，用迭代法求出該方程的解，精確