數(shù)學(xué)解題中的思考.doc

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1、數(shù)學(xué)解題中的思考……分類討論思想的應(yīng)用【摘要】解數(shù)學(xué)問題往往可以有眾多的思想方法，如轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合，分類討論，數(shù)學(xué)建模等等,而在這些思想方法屮分類討論是?種重要的數(shù)學(xué)思想,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類等等，在研究數(shù)學(xué)問題屮常常需要通過分類討論解決問題，本文從滲透在教材屮的分類思想出發(fā)，結(jié)合例題闡述了分類討論的思想，分類的原則，分類討論的應(yīng)用，從血體現(xiàn)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的作用和地位?！娟P(guān)鍵詞】分類討論的思想分類的原則分類討論的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明

2、確提出數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要紐成部分,數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘課本中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想LL經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育工作者普遍關(guān)注和潛心探索的一項重要課題。在新課程屮，分類思想在教材中的體現(xiàn)是豐富多彩的，在整個初中階段很多問題都用了分類的思想,將不同的事物分為不同的種類，尋找它們各自的共同點(diǎn)及內(nèi)在的規(guī)律性。一.分類討論的思想所謂分類討論就是分別歸類再進(jìn)行討論的意思，數(shù)學(xué)中的分類過程就是対事物共性的抽象過程，解題時要使學(xué)生體會為什么要分類，如何

3、分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程如何認(rèn)識事物的屬性，如何區(qū)分不同事物的不同屬性，通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想，它體現(xiàn)了化整為零，化零為整與歸類整理的思想，它:揭示著數(shù)學(xué)事物Z間的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)會分類有助于學(xué)生總結(jié)歸納所學(xué)的知識，使所學(xué)的知識條理化，提高思維的概括性，從而提高分析問題和解決問題的能力。我們在運(yùn)用分類討論的思想解決問題時，首先要審淸題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進(jìn)行討論時耍確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個標(biāo)準(zhǔn)來分，不能重復(fù)也不能遺漏

4、,另外述要逐一?認(rèn)真解答。我們平時在解決問題時還經(jīng)弟碰到這樣的情況，當(dāng)問題解答到某一步驟后，需耍按一?定的標(biāo)準(zhǔn)來分為若干個子問題進(jìn)行討論，這樣常簾可以使問題化繁為簡，更清楚地暴露事物的屬性。案例1：某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶。兩裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元，廠方在開展促銷活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案。方案-：買一套西裝送一條領(lǐng)帶，方案二：西裝領(lǐng)帶均按定價打9折（兩種優(yōu)惠方案不可同時采用）某店老板要去廠里購買20套西裝和若干條領(lǐng)帶（超過20條）請幫店老板選擇一種較省錢的購買方案？分析：因

5、為己知條件中未明確購買領(lǐng)帶的數(shù)量，因而較省錢的購買方案也是不確定的，而是由不同的領(lǐng)帶購買數(shù)量決定的解：設(shè)店老板需購買領(lǐng)帶x條方案一購買需要付款200X20+（x—20）X40=40x+3200（元）方案二購買需要付款（200X20+40x）X0.9=36x+3600（元）假設(shè)y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元）（1）當(dāng)y<0吋，即200時,即x>100,方案二比方案一省錢

6、答：當(dāng)購買領(lǐng)帶超過20條血不到100條時，方案一省錢，當(dāng)購買領(lǐng)帶等于100條時,兩種方案一樣省錢，當(dāng)購買領(lǐng)帶超過100條時，方案二省錢分類的原則分類討論必須遵循一定的原則進(jìn)行，在初中階段我們經(jīng)常用到以下兒個原則1.同一性原則分類應(yīng)該按照同一?標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類依據(jù)，否則會出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，例如有些同學(xué)認(rèn)為三角形可以分為等腰三角形，等邊三角形，銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，這樣的分類是錯謀的，不但以邊來分類而口以角來分類，等腰三角形可以是銳角三角形，鈍角三角形或克角三

7、角形，這樣的分類犯了標(biāo)準(zhǔn)不同的鉛誤2.互斥性原則分類后的每一個子類應(yīng)該具備互不相容的原則，即不能出現(xiàn)有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運(yùn)動會，規(guī)定每個學(xué)生只能參加一項比賽，初一六班的6名同學(xué)報名參加100和200米的賽跑，其中有4人參加100米比賽，3人參加200米比賽，那么就有1人既參加100米又參加200米比賽，這道題目分類的互斥性原則3.完整性原則分類后的每一個子類合并起來應(yīng)該等于總類，否則會出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象。例如某人把實(shí)數(shù)分為止實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)，這樣的分類是不完整的，因為零也是實(shí)數(shù)，但

8、是零既不是止實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù)。4.多層性原則分類后的子類還可以繼續(xù)再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止。例如實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可以分為止整數(shù)，零和負(fù)報數(shù)三.分類討論的應(yīng)用我們用分類討論的思想解決問題的一般步驟是：（1）先明確需討論的事物及討論事物的取值范圍（2）正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理的分類（3）逐類討論解決（4）歸納并作出結(jié)論下面淺談一下分類討論在初中階段的一?些簡單的應(yīng)用：1.分類討論在應(yīng)用題中的應(yīng)用案例2：學(xué)校建花壇余下24米漂亮的小圍欄