廣義時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定準(zhǔn)則

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1、魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)LudongUniversityJournal(NaturalScienceEdition)2014,30(1):2l一24廣義時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定準(zhǔn)則王鑾,潘志同,王天成(魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院,山東煙臺(tái)264039)摘要:利用時(shí)滯分解方法和線性矩陣不等式工具,研究了一類具有時(shí)變時(shí)滯的廣義系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問(wèn)題,得到了廣義系統(tǒng)正則、無(wú)脈沖和漸近穩(wěn)定的時(shí)滯相關(guān)充分條件.進(jìn)一步,利用Matlab軟件中的LMI工具箱求解,得到保證廣義時(shí)滯系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的最大可容許時(shí)滯上界.最后仿真示例表明本文方法的有效性和可行性.關(guān)鍵詞:廣義時(shí)滯系統(tǒng);時(shí)滯相關(guān);時(shí)滯分解

2、方法;線性矩陣不等式;李雅普諾夫泛函中圖分類號(hào):TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673—8020(2014)01—0021—04對(duì)一個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng),時(shí)滯是普遍存在的,并且它們往往是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能下降的主要原因,因而對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論和實(shí)際意義.對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性研究主要包括時(shí)滯無(wú)關(guān)和時(shí)滯相關(guān)』.在時(shí)滯較小的情況下,時(shí)滯相關(guān)的條件顯然比時(shí)滯無(wú)關(guān)的條件優(yōu)越,因而近十幾年來(lái)眾多學(xué)者主要分析了時(shí)滯相關(guān)的穩(wěn)定性條件,提出了各種不同的研究方法_5J,其穩(wěn)定性條件的保守性也在不斷降低.廣義系統(tǒng)是比正常系統(tǒng)更能準(zhǔn)確地描述實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)J,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和大型工

3、程技術(shù)的需要,廣義系統(tǒng)的研究受到了廣泛的關(guān)注,其中對(duì)廣義常數(shù)時(shí)滯系統(tǒng)的研究已有眾多結(jié)果.2009年,文[14]針對(duì)具有常數(shù)時(shí)滯的線性系統(tǒng)提出了時(shí)滯分解方法,其主要思想是將整個(gè)時(shí)滯區(qū)間分成若干小區(qū)間,在不同的時(shí)滯子區(qū)間取不同的Lyapunov.Krasovskii泛函,該方法極大地降低了以前得到的系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果的保守性.目前雖然已有利用時(shí)滯分解方法討論時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制問(wèn)題的相關(guān)成果,但仍有待完善.本文利用時(shí)滯分解方法,將時(shí)滯區(qū)間長(zhǎng)度分成J7v等分,在每個(gè)子區(qū)間上定義不同的Lyapunov.Krasovskii泛函,結(jié)合Jensen不等式,得到廣義時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性

4、條件.最后給出仿真示例,利用LMI工具,求得保證廣義時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)解存在唯一、無(wú)脈沖且漸近穩(wěn)定的最大可容許時(shí)滯上界.推廣文[14]方法到時(shí)變時(shí)滯廣義系統(tǒng)的情形.1問(wèn)題描述考慮如下一類廣義時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng):f(t)=Ax(t)+Al(t一丁(t)),?【(t)=(t),£∈[一d,0].其中,()∈R“為系統(tǒng)的狀態(tài);E,,A為已知的適當(dāng)維數(shù)常數(shù)矩陣且rankE≤/2;系統(tǒng)的狀態(tài)時(shí)滯(£)為時(shí)變函數(shù)且滿足:0<丁(t)≤d,丁(£)≤/x;(2)(£)∈c[一d,0]為已知相容的初值函數(shù).定義1【8設(shè)E,A同為n階方陣,對(duì)于標(biāo)量s,如果行列式det(sE—A)不恒等于零,則稱矩陣對(duì)(E,A)

5、是正則的;若deg(1sE—A1)=rankE,則稱矩陣對(duì)(E,A)無(wú)脈沖.收稿日期:2013—10—14;修回日期:2013—11.25基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(11371226)作者簡(jiǎn)介:王鑾(1987一),女,山東棗莊人。碩士研究生,研究方向?yàn)轸敯艨刂?。E-mail:wangluan1987@126.com。通訊作者:王天成(1967一),男,山東煙臺(tái)人。教授,碩士研究生導(dǎo)師,博士,主要從事魯棒控制、隨機(jī)控制的研究。E-mail:cumt—wtc@163.corn。魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第30卷引理1如果矩陣對(duì)(E,)是正則、無(wú)脈沖,則滿足式(2)的時(shí)變時(shí)滯廣義系統(tǒng)(1

6、)對(duì)任意相容初始函數(shù)(t)的解存在唯一且無(wú)脈沖.引理2對(duì)于任意實(shí)矩陣W∈R,wT=W>0,標(biāo)量>0,向量函數(shù):[t一,t]一R是可積的,則有以下不等式成立:(Jft(s)ds)W(f(s)ds)≤rf∞(s)阢(s)—ft—t—r2主要結(jié)果首先將區(qū)間(0,d]長(zhǎng)度Ⅳ等分,即有Ⅳ個(gè)子區(qū)間(r,丁](0=丁o<1

7、定矩陣Q>0,Z>0,使得下列線性矩E陣不等式成立:一PE=EP≥0,(3)PA+AP<0,(4)一EZ1E000PAl+hATZAQ,·√JJ=lEZ2E00100●=:木:l:術(shù)乏一0:l:木豐術(shù)EZEi+h∑ATz/J1一Ez‘fE其中,i=1,2,?,Ⅳ,=AP+pTA+∑+h∑ATZIA—EzE,乏:一—ET(++)E(=1,2,J1J1?i一1,h=d/N.,證明若不等式(3)、(4)成立,則矩陣對(duì)(E,A)正則、無(wú)脈沖],由引理2知廣義時(shí)滯系統(tǒng)(1)的解

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