二次函數(shù)綜合練習(xí)題.doc

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1、圖8二次函數(shù)綜合練習(xí)題1．（2009常德）已知二次函數(shù)過點A（0，），B（，0），C（）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？（3）過點M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．2、（2011陜西）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）。（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形。①這樣的點C有幾個？②能否

2、將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式，若不能，說明理由。3.（2011福州）已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點為,與軸交于、兩點(在點右側(cè)),點、關(guān)于直線:對稱.(1)求、兩點坐標(biāo),并證明點在直線上;(2)求二次函數(shù)解析式;圖11備用圖(3)過點作直線∥交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、、,求和的最小值.4．（2011廣東）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).OxAMNBPC（1）求

3、直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.5．（2011成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知

4、，，△ABC的面積，拋物線經(jīng)過A、B、C三點。(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2011蘭州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長為2cm，

5、點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點A、B和D（4，）.（1）求拋物線的表達式.（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)S=().①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取時，在拋物線上是否存在點R，使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.（3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo).7．（2011南寧）如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．ABOPMx3－32－2(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2011包頭）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(2，3)、B

7、(6，1)、C(0，－2)．(1)求此拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為頂點式．(2)點P是拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)AP⊥CP時，求點P的坐標(biāo)．(3)設(shè)直線BC與x軸交于點D，點H是拋物線與x軸的一個交點，點E(t，n)是拋物線上的動點，四邊形OEDC的面積為S．當(dāng)S取何值時，滿足條件的E只有一個？當(dāng)S取何值時，滿足條件的E有兩個？9．2011溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2,4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA。（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線經(jīng)過點A。求c

8、的值；將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）。10．（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與xyDCAOB軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；①用含的代數(shù)式表示線段