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《二次函數(shù)綜合練習題 (3).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、（2013山西26，14分）（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A,B,C的坐標。（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。2013涼山州）如圖，拋物線y=
2、ax2﹣2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．（2013?常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，﹣3），B
3、（，），對稱軸為直線x=﹣，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．25、（2013?六盤水壓軸題）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，
4、點A落在第一象限內(nèi)的點C處．（1）求經(jīng)過點O，C，A三點的拋物線的解析式．（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）在Rt△AOB中，根據(jù)AO的長和∠BOA的度數(shù)，可求得OB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，過C作CD⊥x軸于D，即可根據(jù)∠COD的度數(shù)和OC的長求得CD、OD的值，從而求出點C、A的坐
5、標，將A、C、O的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．（2）求出直線BO的解析式，進而利用x=求出y的值，即可得出D點坐標；（3）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式可得到其頂點的坐標（即C點），設(shè)直線MP與x軸的交點為N，且PN=t，在Rt△OPN中，根據(jù)∠PON的度數(shù)，易得PN、ON的長，即可得到點P的坐標，然后根據(jù)點P的橫坐標和拋物線的解析式可求得M點的縱坐標，過M作MF⊥CD（即拋物線對稱軸）于F，過P作PQ⊥CD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根據(jù)C、M、P、D四點縱坐標，易求得CF、QD的長，聯(lián)立兩式即可求出此時t的值，從而求得點P的
6、坐標．解答：解：（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H；∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，∴OB==4，AB=2；由折疊的性質(zhì)知：∠COB=30°，OC=AO=2，∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C點坐標為（，3）．∵O點坐標為：（0，0），∴拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），∵圖象經(jīng)過C（，3）、A（2，0）兩點，∴，解得；∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+2x．（2）∵AO=2，AB=2，∴B點坐標為：（2，2），∴設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，則2=2k，解得：k=，∴y=x，∵y=﹣x2+2x的對稱軸為直線x=﹣=﹣=，∴將兩函數(shù)聯(lián)立得出
7、：y=×=1，∴拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標為：（，1）；（3）存在．∵y=﹣x2+2x的頂點坐標為（，3），即為點C，MP⊥x軸，垂足為N，設(shè)PN=t；∵∠BOA=30°，∴ON=t，∴P（t，t）；作PQ⊥CD，垂足為Q，MF⊥CD，垂足為F；把x=t代入y=﹣x2+2x，得y=﹣3t2+6t，∴M（t，﹣3t2+6t），F(xiàn)（，﹣3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=
