二次函數(shù)綜合練習(xí)題 (3).doc

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1、（2013山西26，14分）（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2013涼山州）如圖，拋物線y=

2、ax2﹣2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2013?常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，﹣3），B

3、（，），對(duì)稱軸為直線x=﹣，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、（2013?六盤(pán)水壓軸題）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，

4、點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問(wèn)：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD=CM？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）在Rt△AOB中，根據(jù)AO的長(zhǎng)和∠BOA的度數(shù)，可求得OB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，過(guò)C作CD⊥x軸于D，即可根據(jù)∠COD的度數(shù)和OC的長(zhǎng)求得CD、OD的值，從而求出點(diǎn)C、A的坐

5、標(biāo)，將A、C、O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．（2）求出直線BO的解析式，進(jìn)而利用x=求出y的值，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式可得到其頂點(diǎn)的坐標(biāo)（即C點(diǎn)），設(shè)直線MP與x軸的交點(diǎn)為N，且PN=t，在Rt△OPN中，根據(jù)∠PON的度數(shù)，易得PN、ON的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和拋物線的解析式可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，過(guò)M作MF⊥CD（即拋物線對(duì)稱軸）于F，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根據(jù)C、M、P、D四點(diǎn)縱坐標(biāo)，易求得CF、QD的長(zhǎng)，聯(lián)立兩式即可求出此時(shí)t的值，從而求得點(diǎn)P的

6、坐標(biāo)．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H；∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，∴OB==4，AB=2；由折疊的性質(zhì)知：∠COB=30°，OC=AO=2，∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）．∵O點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），∴拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)C（，3）、A（2，0）兩點(diǎn)，∴，解得；∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+2x．（2）∵AO=2，AB=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），∴設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，則2=2k，解得：k=，∴y=x，∵y=﹣x2+2x的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=，∴將兩函數(shù)聯(lián)立得出

7、：y=×=1，∴拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，1）；（3）存在．∵y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），即為點(diǎn)C，MP⊥x軸，垂足為N，設(shè)PN=t；∵∠BOA=30°，∴ON=t，∴P（t，t）；作PQ⊥CD，垂足為Q，MF⊥CD，垂足為F；把x=t代入y=﹣x2+2x，得y=﹣3t2+6t，∴M（t，﹣3t2+6t），F(xiàn)（，﹣3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=