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1、工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系12，3，4章研究作用于剛體上的平面力系的簡(jiǎn)化與平衡。平面匯交力系和平面力偶系是兩種最簡(jiǎn)單的平面力系，可稱(chēng)其為基本力系。以后的研究將表明，復(fù)雜力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)匯交力系和一個(gè)力偶系，因此研究這兩種力系是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系F2F1Fno平面匯交力系的定義：各力的作用線在同一平面且相交于一點(diǎn)的力系，如圖。本章研究的兩個(gè)問(wèn)題：平面匯交力系的簡(jiǎn)化平面匯交力系的平衡幾何法解析法。研究方法：2§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法第二
2、章平面匯交力系工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法oF1F21.力系的合成如圖，先選一點(diǎn)A，按一定比例尺，作矢量AB平行且等于F1，再?gòu)腂點(diǎn)作矢量BC平行且等于F2，于是矢量AC即表示F1與F2的合力F12。合力的方向?yàn)锳C方向，大小等于線段AC的長(zhǎng)度。F12=F1+F2a.二力情況三角形法則F1F2F12ABC工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系F3FRF1F2F3oFR=F1+F2+F3b.三力情況F1F2F12各分力矢量首尾相接，合力矢量為多邊形的封閉邊，方向?yàn)榈谝粋€(gè)矢量的起點(diǎn)指向最后一
3、個(gè)矢量的終點(diǎn)工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系FR=F1+F2+F3F3FRF1F2F13改變力的次序，只影響力多邊形的形狀，而不影響最后所得合力的大小與方向。F3FRF1F2F12工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系F1F2FnoFR=F1+F2+…+Fnc.一般情況工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系F2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即FR=0;在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。當(dāng)合力為零時(shí)，力多邊形的封閉邊變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，即力多邊形中最后一個(gè)力的終點(diǎn)恰好與最初一個(gè)力的起點(diǎn)重合，
4、構(gòu)成一個(gè)自行封閉的多邊性。7書(shū)中P24思考題2-1，例題2-1，例題2-2。工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系F1F2FRF33.三力平衡匯交定理若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，而且共面。8工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖a所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。A60oFB30oaaC圖a例題9工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系EFFBFA60o30oHK解
5、：1.取梁AB作為研究對(duì)象。FA=Fcos30?=17.3kNFB=Fsin30?=10kN力的方向如圖所示2.畫(huà)出受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。FBFADC60o30oFBA4.由力多邊形解出：10A60oFB30oaaC工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影ABab圖a平行光線照射下物體的影子11yxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖b力在坐標(biāo)軸上的投影工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系12投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定：從a到b的指向與坐標(biāo)軸的正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。yx
6、OBAabFFxFyFxFyb1a1圖b力在坐標(biāo)軸上的投影工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系13yxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖b力在坐標(biāo)軸上的投影αβ力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系14式中cosa和cosb稱(chēng)為力F的方向余弦。yxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖b力在坐標(biāo)軸上的投影αβ工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系說(shuō)明:力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無(wú)所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。15而如將力F沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解，則所得分力Fx、Fy的大小與力
7、F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對(duì)值相等。但是當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時(shí)，則沒(méi)有這個(gè)關(guān)系。P30，思考題2-2。P29，例2-4工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。16OxyabcF3FRF1F2F12d同理推廣到一般情況工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系3.合成17xOyFRxFRyFRα當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系的合力投影FRx，F(xiàn)Ry后，便可求出合力的大小和方向工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系18P30，例2-5工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系4.平衡
8、19由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即FR=0xOyFRxFRyFRα工程力學(xué)電子教案第二章平面匯交力系即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量?！?/p>
