工程力學(xué)——2-2平面匯交力系

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1、§2–2平面匯交力系靜力學(xué)研究內(nèi)容：平面匯交力系的簡化（合成）平面匯交力系的平衡條件研究方法：幾何法解析法平面匯交力系:各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。一、平面匯交力系1、力的合成的幾何法a.兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BCb.任意個共點力的合成(力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R平移至A點即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結(jié)論：推廣至n個力c、平面匯交力系平衡的幾何條件在上

2、面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：或矢量和力多邊形自行封閉力系中各力的等于零。A60oPB30oaaC(a)NB(b)BNADAC60o30oPEPNBNA60o30oHK(c)解：(1)取梁AB作為研究對象。(4)解出：NA=Pcos30?=17.3kN，NB=Psin30?=10kN(2)畫出受力圖。(3)應(yīng)用平衡條件畫出P、NA和NB的閉合力三角形。例題水平梁AB中點C作用著力P，其大小等于20kN，方向

3、與梁的軸線成60o角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的反力。梁的自重不計。O?PASBBNDD?(b)JNDKSBPI??(c)解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。(2)畫出受力圖。P?246ACBOED(a)(3)應(yīng)用平衡條件畫出P、SB和ND的閉和力三角形。例題圖示是汽車制動機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成?=45?角。當(dāng)平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm?點E在鉛直線DA上?，又B、C、D都是光滑鉸

4、鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計。（5）代入數(shù)據(jù)求得：SB=750N。（4）由幾何關(guān)系得：由力三角形可得：O?PASBBNDD?(b)JNDKSBPI??(c)P?246ACBOED(a)[例]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解：靜力學(xué)由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。2.力的分解將一個已知力分解為兩個分力的過程。F=11.5kN,NB=23.1kN所以靜

5、力學(xué)3.力的投影定義：過F兩端向坐標(biāo)軸引垂足A、C和A、D，線段AC、AD分別為F在X軸和Y軸上投影的大小。大小計算：Fx=FcosαFy=Fcosβ＝Fsinα正負(fù)規(guī)定：從A到C（或從A到D）的指向與坐標(biāo)軸的正向相同為正，相反為負(fù)投影和分力關(guān)系：如將F沿坐標(biāo)軸方向分解，所得分力、的值與F在同軸上的投影Fx、Fy相等；力的分力是矢量，力的投影是代數(shù)量4.合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：靜力學(xué)合力的投影與各分

6、力投影的關(guān)系：表達(dá)式：二、平面匯交力系的平衡得平面匯交力系的平衡方程?兩個獨立的平衡方程只能求解兩個未知數(shù)。解題步驟：①確定研究對象，作研究對象的受力圖；②選定坐標(biāo)系；③列平衡方程并求解。指向假設(shè)的未知力，若按平衡方程求得正值，說明其實際方向與假設(shè)的相同；若為負(fù)值，則說明其實際方向與假設(shè)的相反，但不需要改變受力圖中的指向。[例]已知P=2kN，求SCD,RA。解：（1）研究AB桿（2）畫出受力圖?（3）列平衡方程?（4）解平衡方程由BC=BE=0.4m[例]已知P、Q，求平衡時的地面的反力解：研究球A，受力

7、如圖示。①②由①得由②得BABA[例]（參考p38）圖示連桿機(jī)構(gòu)，已知Q、R，求圖示位置平衡時，Q與R的關(guān)系。靜力分析解：1、研究對象：A鉸結(jié)構(gòu)60°30°90°45°B鉸設(shè)桿受拉力，則力背離鉸鏈，受壓力，則力指向鉸鏈，靜力分析A鉸A90°45°B60°30°B鉸A鉸2、平衡方程xyxy∑X=0Q－SBAcos450=0SAB－Rcos300=0B鉸∑Y=0∵SBA=SAB討論：取AB為研究對象xy靜力分析∑X=0Qcos450+SCAcos450－Rcos300=0討論：取AB為研究對象xy45°90°3

8、0°60°∑Y=0-Qsin450+SCAsin450－Rsin300－SDB=0例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計。在B點作用一水平力P,設(shè)P=20kN。求支座A和D的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA?解:1、取平面鋼架ABCD為研究對象,畫出受力圖。PADBCRD?RA2、取匯交點C為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系：tg?=0.5cos?=0.89sin?=0.447?X=0P+RAcos?=0R