核心素養(yǎng)視角下培育思維模式的實踐策略.doc

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1、.核心素養(yǎng)視角下培育思維模式的實踐策略實踐者：北侖中學竺吳輝隨著《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務意見》的正式引發(fā)，我國教育界各級人士紛紛積極響應，學校教育也將迎來課堂轉型的多方挑戰(zhàn)，“核心素養(yǎng)”理念的提出，指導、引領中小學課程教學改革實踐。STEM教育的踐行者賈煒指出當前教育的現狀：做題比較多、實踐比較少；分科學習比較多、綜合學習比較少；被動式學習比較多、主動式學習比較少；各自為陣的學習比較多、團隊合作的學習比較少。如何處理好這些矛盾有助于我們尋找有效的教學模式，從而更好地落實“核心素養(yǎng)”的理念。一、數學學科的核心素養(yǎng)首先我們先理解素養(yǎng)的概

2、念，“素養(yǎng)”在英漢字典中的釋義是：“平日的修養(yǎng)”，將其拆分成兩個字時，發(fā)現其中的“素”可引申為“本來的”，而“養(yǎng)”可引申為“培育”。由此可見，“素養(yǎng)”具有培育本真的屬性。因此數學核心素養(yǎng)指的是在數學知識、技能的學習過程中，感悟該學科的核心思想與方法從而形成必備的學科觀念、學科能力，并掌握學科本質。因此數學核心素養(yǎng)依賴于數學知識與技能，又高于數學知識與技能，凌駕于數學思想與數學方法之上。二、思維方式培養(yǎng)的重要性學生的數學素養(yǎng)不是老師能教會的，而是在掌握數學知識的基礎上，通過數學活動逐步形成的。在數學知識的教學中尋找培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的途徑，應該是我們思考問題的

3、基本出發(fā)點。數學是思維的科學，人民教育教研室主任章建躍在2016年省高中數學“疑難問題解決”會議中指出：推理是數學的“命根子”，運算是數學的“童子功”，思維訓練的載體就是推理和運算。在教學過程中，必然會有解題教學，一線教師首先要關注“小巧”（就題論題），更要在中巧（就題論法）下打功夫，也要涉歷大巧（以題論道），只有涉及了后面兩種境界學生的思維才能逐步打開，學生看問題的方式就能更為廣闊，我們以一類數列求和問題作為我們討論的對象。典型案例：數列求和問題以近兩年的省模擬卷以及高考壓軸題為例，很多學生看到數列與不等式結合的題目就直搖頭，覺得放縮的技巧太過特殊，很難

4、找到固定的解法。其實對于此類問題只需了解到問題..的本質是求和，無論題目怎么變，就是將不能求和的數列轉化為能求和的數列。接下來不妨來看幾個例題：例1、求證：（PPT中展示：）分析：用到的解題技巧即為裂項相消：，而問題的實質就是求和問題。變式1、求證：分析：左邊是一個無法求和的式子，故應該通過適當的技巧將其轉化為能夠求和的結構，將其看成為數列的前項和，對通項進行放縮處理，便可通過裂項相消得到結果。變式2、求證：分析：變式2的結論比變式1強，需要將放縮的“度”進行修正，如何修正？思路1：由于誤差會隨著的增加逐漸減少，因此可以嘗試保留前2項，從第三項開始放縮（戲

5、稱“留一手”）；思路2：由于誤差會隨著的增加逐漸減少，能否將兩者的誤差變得更?。坑捎?，且，因此我們從放縮的程度上下手也可得到相應的結論。由此我們不難得到針對變式3的做法：..變式3、求證：分析：變式3的結論比變式2更強，需要將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？思路1：多保留幾項，但是這個代價相比較高，因為越到后面運算的要求越高，因此此法建議僅在理論上可行，不建議用于實踐。思路2：如果依照上述的方式，我們將目光依舊聚焦在的處理之上，不妨去尋找一個更為“逼近”的放縮方式，如：，顯然是成立的。因為，因此上述不等式是成立的。放縮法的證明過程要像“秋風掃落葉”

6、一樣干脆利落！針對通項為放縮方法不同，得到的結果也不同，顯然問題的上界滿足關系，故后一個結論比前一個結論更強，也就是說如果證明了變式3，那么變式1和變式2顯然成立。對的3種放縮法體現了三種不同的“境界”，得到的三個“上界”，其中最接近無窮級數和，其中為該級數和的上確界，而與之間的誤差已經控制在數量級，因此在精度要求不高的前提下可以忽略，這對于實際應用具有特殊的意義。放縮法證明與數列求和有關的不等式的過程中，由于很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數列的第一項或前兩項，從數列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結果放的過大或縮得過小。例2：

7、（PPT中展示：如何處理通項為的數列放縮）分析：此數列的通項與案例1的稍微有些不同，無法放縮成裂項相消的結構，從..而得到不等式左端的近似解，卻可以放縮成等比數列進行求和。思路1：利用“糖水”不等式：，然后右側便可求和；思路2：利用數列的單調性進行放縮：將通項適當地變形為，又因為隨著單調遞增，由此可知，這樣又可以得到上述一樣的結果。變式1、分析：由于，因此命題又加強了，必須對原來的兩種思路進行改進，對思路1，由于前幾項的誤差太大，因此只能采用“留一手”，經計算若留兩項放縮的結果為，保留三項放縮的結果為，而利用數列的單調性“保留”一項即可，這個主要的原因就在

8、于后一種方法所產生的誤差小于前者所產生的誤差。變式2、也可以用類似