中考沖刺總復習一實數和代數式.docx

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1、實數和代數式　　一、重點、難點提示：　　1.相反數　　實數a的相反數是-a，零的相反數是零。　?。?）a,b互為相反數a+b=0?！　。?）在數軸上表示相反數的兩點關于原點對稱?！　?.絕對值　　

2、a

3、=　　3.算術根　?。?）正數a的正的n次方根叫a的n次算術根，零的算術根仍是0?！　。?）實數的三個非負性：

4、a

5、≥0,a2≥0,≥0(a≥0)?！　?.科學記數法　　把一大于10的數記成a×10n的形式，其中1≤a<10。這種記數法叫做科學記數法。一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1?！　?.冪的運算法則：（m,n為正整數）　　am·a

6、n=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn；　　am÷an=am-n(a≠0,m>n)　　6.乘法公式：　　(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2；　　7.零指數和負整數指數：　　規(guī)定a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0且p為正整數)　　8.二次根式的主要性質　　(1)()2=a(a≥0).　　(2)=

7、a

8、=　　注意：根式的化簡相當于絕對值的化簡，所以應養(yǎng)成化簡時加絕對值的習慣，先完成這種轉化，不易出錯?！　?3)=·(a≥0,b≥0)?！　?4)(b≥0,a>0)。　　二、重點例題分析　　例1．解答下列各題　　

9、（1）已知

10、a

11、=8,

12、b

13、=2,

14、a-b

15、=b-a,求a+b的值?！　。?）已知a>0,b<0,

16、b

17、>

18、a

19、,試用“<”將a、b、-a、-b連結起來?！　〗猓海?）∵

20、a

21、=8,∴a=±8；　　∵

22、b

23、=2,∴b=±2；　　又∵

24、a-b

25、=b-a,∴b-a≥0,∴b≥a。　　因此b取+2,a取-8,或b取-2,a取-8?！　‘攂=2,a=-8時,a+b=(-8)+2=-6?！　‘攂=-2,a=-8時,a+b=(-8)+(-2)=-10?！　。?）b<-a

26、a

27、=3,則a=±3,不要漏了-3；

28、還應注意運用

29、a-b

30、=b-a這個條件進行分析，不要漏解和多出解來?！　。?）解涉及有理數的絕對值、大小比較等問題時，數軸是一個十分有效的工具?！　　　　　‘嫈递S，先由已知條件確定a、b所對應的點A、B，a>0，A在原點右邊，b<0，B在原點左邊，

31、b

32、>

33、a

34、表示B到原點的距離大于A到原點的距離，再依相反數的概念找出-a,-b所對應的點，如圖所示，　　顯然有：b<-a0,b<0,

35、b

36、>

37、a

38、的條件，那么a=2,-a=-2,b=-3,-b=3?！鄰男〉酱蟮捻樞驗?3，-2

39、，2，3。即b<-a

40、節(jié)，用b表示，計算機中一般用Kb(千字節(jié))或Mb（兆字節(jié)）或Gb（吉字節(jié)）作為存儲容量的計量單位，它們之間的關系為1kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb。一種新款電腦的硬盤存儲容量為20Gb，它相當于多少Kb?(結果用科學記數法表示，并保留三個有效數字)　　析解：本題目一方面考查近似數和科學記數法，另一方面考查學生收集和處理信息的能力?！　〗獯饡r，考生直接根據題中所提供的幾個單位的換算關系，不難求出20Gb=20×210Mb=20×210×210Kb=20×1024×1024Kb≈2.10×107Kb?！　±?、給出下列算式：　　32-

41、12=8=8×1，　　52-32=16=8×2，　　72-52=24=8×3，　　92-72=32=8×4，　　……觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數式來表示這個規(guī)律?！　》治觯河^察等式，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：兩個相鄰的奇數的平方差是8的倍數。由此，設n為自然數，則相鄰的兩個奇數為2n-1和2n+1，用代數式表示為(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n=8n?！　≌f明：本題以列代數式為載體，體現(xiàn)了用字母表示數的簡明性和普遍性，蘊含著一種數學簡潔的美。同時可考查學生的觀察能力和抽象概括能力，滲透從特殊到一般的辯證關系?！　±?、把下列多項式分解因式　

42、?。?）2xn+1-6xn+4xn-1(n為自然數)；　?。?）(ab+1)2-