可分離變量的微分方程ppt課件.ppt

《可分離變量的微分方程ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第二節(jié)可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程二、齊次方程2014-02-25周二一、可分離變量的微分方程一階微分方程：可寫成如下形式：即即（y是x的函數(shù)）稱為可分離變量的微分方程.解法：為微分方程的通解.兩端積分（隱式通解）分離變量典型例題例1求解微分方程解:分離變量兩端積分為所求通解.兩端積分通過例1可以看出，轉(zhuǎn)化為正負號了.最后為所求通解.（其結(jié)果一樣）y不加絕對值，后面加這樣就告訴我們一個便捷的好方法.兩邊取指數(shù)例2求解微分方程解：分離變量兩端積分解：由題設(shè)條件可知分離變量兩端積分衰變規(guī)

2、律例4.求下列微分方程的通解：兩端積分分離變量得微分方程通解為：解：原方程為解：原方程為分離變量兩端積分微分方程通解為解:分離變量得兩端積分方程通解為例5.求下列微分方程的通解：這幾題講過以后，看看自己會不會做。解：分離變量得兩端積分方程通解為分離變量法步驟:1、分離變量;2、兩端積分-----隱式通解.思考題求解微分方程思考題解答為所求通解.公式和差化積二、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換令代入原式1.定義可分離變量的方程U與x的關(guān)系y與x的關(guān)系分離變量得通解后，例6.求解微分方

3、程解：原方程可寫成令移項合并得分離變量得兩端積分得通解為例7求解微分方程微分方程的解為解解代入原方程得分離變量得積分得利用變量代換求微分方程的解解代入原方程得原方程的通解為小結(jié)1、齊次方程2、齊次方程的解法思考題方程是否為齊次方程?思考題解答方程兩邊同時對求導(dǎo):原方程是齊次方程.例10.求下列微分方程滿足所給初始條件的特解：解：分離變量這幾題講過以后，自己再做一遍。布置作業(yè)P335習題6-21(1)(3)；4（2）(3)；2(2).7.(提示Ln2=0.693)；做習題時，要注意化簡答案。參見書后的

4、答案，研究怎么化簡，不要使答案繁復(fù).