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《可分離變量的微分方程課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的解.分離變量法例1求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分二、典型例題解分離變量?jī)啥朔e分將代入上式，得所以原方程的通解為所以原方程的特解為即。求微分方程滿足初始條件的特解.例2解由題設(shè)條件衰變規(guī)律例4有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高
2、度由h降至,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為解例5某車間體積為12000立方米,開始時(shí)空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺(tái)風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機(jī)通入含的的新鮮空氣,同時(shí)以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問(wèn)鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)后時(shí)刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到三、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義例6求解微分方程微分方程的解為解例7
3、求解微分方程解微分方程的解為例8拋物線的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例:車燈的反射鏡面------旋轉(zhuǎn)拋物面解如圖得微分方程由夾角正切公式得分離變量積分得平方化簡(jiǎn)得拋物線四、可化為齊次的方程為齊次方程.（其中h和k是待定的常數(shù)）否則為非齊次方程.2.解法1.定義有唯一一組解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.解代入原方程得分離變量法得得原方程的通解方程變?yōu)槔?0求解微分方程解令再令兩邊積分后得變量還原得例11求解微分方程解令令令兩邊同時(shí)積分得變量還原后得通解利用變量代換求微分方程的解解
4、代入原方程原方程的通解為通解為解分離變量法步驟:1、分離變量;2、兩端積分-------隱式通解.五、小結(jié)齊次方程齊次方程的解法可化為齊次方程的方程
