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《滬科版初中數(shù)學(xué)八上 13.2.3 幾何證明復(fù)習(xí) 線段相等角相等的證明 教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、可修改幾何證明復(fù)習(xí)---線段相等角相等的證明教學(xué)目標(biāo) ?。?）會(huì)運(yùn)用常用的方法證明線段相等和角相等； ?。?）逐步形成邏輯思維能力及分析實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；（3）滲透對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)點(diǎn)整理：可修改1.證明線段相等的常用方法：2全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。2在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。2等腰三角形的三線合一。2利用平行四邊形的性質(zhì)。2利用圓中的弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系。2利用垂徑定理。2等邊三角形的三條
2、邊相等。2Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半。2Rt△中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。2利用對(duì)稱(chēng)性。2用相等的量代換。2角平分線的定理。2線段垂直平分線定理。2.證明角相等的常用方法：2相交直線的對(duì)頂角。2平行直線的同位角和內(nèi)錯(cuò)角。2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2同（等）角的余角或補(bǔ)角。2利用等腰三角形的性質(zhì)。2利用平行四邊形的性質(zhì)。2等量的和、差、倍、分。2角平分線的定義。2用相等的角的代替?？尚薷亩⒅R(shí)點(diǎn)運(yùn)用：1.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D。那么（1）∠ACD是
3、否與∠B相等？可修改（2）∠BCD是否與∠A相等？簡(jiǎn)述理由。1.如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么（1）∠ABD與∠ACE相等嗎？（2）∠BOE與∠A相等嗎？簡(jiǎn)述理由。3.如果在第二題的已知條件中添加上AB=AC，其余條件不變，那么圖中有哪些線段是相等的？簡(jiǎn)述理由。三、知識(shí)點(diǎn)拓展：例1.已知：如圖1—1，△ABC中，AB=AC，D、E是AB及AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于F，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，求證：BD=CE。分析：由于BD、CE的形成與D、E兩點(diǎn)有關(guān)，但它們所在的三
4、角形之間因?yàn)槭遣煌?lèi)三角形，所以關(guān)系不明顯，由條件F是DE中點(diǎn)可知，如果這個(gè)條件不存在，就不可能有結(jié)論。如何利用中點(diǎn)條件，把不同類(lèi)三角形化為同類(lèi)三角形是解題的關(guān)鍵。由已知中AB=AC，聯(lián)想到當(dāng)過(guò)D點(diǎn)或E點(diǎn)作平行線就可以形成新的圖形關(guān)系，也就是可以構(gòu)成新的等腰三角形，就相當(dāng)于先把DB或CE移動(dòng)一下位置，這樣就可構(gòu)成全等三角形了。證明（一）提示：作DG∥AC交BC于G，證明△DGF≌△ECF證明（二）提示：作EP∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，證明△BDF≌△PEF此例的解題方法不止這兩種，但基本上說(shuō)明了這
5、類(lèi)問(wèn)題的解題規(guī)律，即當(dāng)存在線段的中點(diǎn)時(shí)，可據(jù)此為解題的出發(fā)點(diǎn)，如需移動(dòng)元素的位置時(shí)，可構(gòu)造全等三角形。例2.如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°求證：AD=CD分析：由于AD、CD是四邊形ABCD的兩邊，且一般四邊形之間沒(méi)有相應(yīng)的制約關(guān)系，所以不能直接證明，如果考慮它們分別在△ABD與△BCD中，又因?yàn)橹恢螦BD=∠CBD及∠A與∠C互補(bǔ)以及BD是公共邊，而不能直接證明結(jié)論。對(duì)于兩條相等線段而言最易想到的就是等腰三角形，因此可以考慮移動(dòng)其中一條線段的位置
6、與另一條線段構(gòu)成等腰三角形，移動(dòng)圖形需要利用等三角形的知識(shí)，此時(shí)可借助角增分線構(gòu)造全等三角形?？尚薷淖C明（一）：作DF⊥BC于F，DE⊥BA延長(zhǎng)線于E，證明△BDF≌△BDE證明（二）：在BC上截取BE=AB，連結(jié)ED，證明△ABD≌△AED證明（三）：延長(zhǎng)BA至E，使BE=BC，連結(jié)ED，證明△BDE≌△BDC四邊形問(wèn)題往往需要先轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，形成三角形后若需要移動(dòng)元素的位置，當(dāng)存在角平分線時(shí)可考慮利用它構(gòu)造全等三角形?！ ±阎骸鰽BC中∠B=2∠C，AD⊥BC，M為BC中點(diǎn)，求
7、證明：提示取AB中點(diǎn)N，連結(jié)DN，MN．∠1=∠B，∠1=∠2+∠3，∠2=∠3DM=DN
