反比例函數(shù)綜合題2.doc

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1、反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練1．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）連接OM、ON，求三角形OMN的面積．2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求三角形OAB的面積；（4）在x軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知Rt

2、△ABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且S△AOB=3．（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定如能確定，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式；如不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的另一支交于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于E，那么△ODE的面積與△AOB的面積的大小關(guān)系能否確定？（3）請(qǐng)判斷△AOD為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論．4．D為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．過(guò)D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都過(guò)C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)及m值；（2）若梯形DCAE的面積為4，求k的值．5、如圖

3、，函數(shù)y=﹣x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C，D．求四邊形ACBD的面積6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線(xiàn)y=﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)

4、恰好落在OB上．（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知：如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA、OB、BC．已知OC=4，tan∠OAC=2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣6．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)AB的解析式；（2）求四邊形OACB的面積．9．如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象

5、都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=10，原點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限

6、的圖象過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)D．（1）求直線(xiàn)AC和反比例函數(shù)的解析式；（2）平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（3）P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐標(biāo)．11．如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣1），且點(diǎn)P（﹣1，﹣2）為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A：（1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q為直線(xiàn)MO上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M、O重合），過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥y軸于點(diǎn)B，是否存在點(diǎn)Q，使△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在平

7、面內(nèi)找一點(diǎn)C，使以O(shè)、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值．（2）若將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求菱形ABCD平移的距離．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)（k＞0）相交于點(diǎn)A、B