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《B隨機(jī)變量-概率周概容老師講義.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、個人收集整理勿做商業(yè)用途二、隨機(jī)變量及其概率分布這一部分,數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四的內(nèi)容完全一致．Ⅰ、考試大綱要求㈠考試內(nèi)容隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布㈡考試要求概率分布的概念，常用概率分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布．（1）理解概率分布的概念，掌握其三種基本形式：離散型概率分布，連續(xù)型概率密度，分布函數(shù)；掌握概率分布的特點(diǎn)、性質(zhì)，會根據(jù)概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率;（2)掌握下列概率分布：0—1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布和泊松分布等離散型概率分布，以及均勻
2、分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布等連續(xù)型概率分布，包括分布的表達(dá)式、特點(diǎn)、性質(zhì)、數(shù)字特征和典型應(yīng)用,以及與其他分布的關(guān)系；（3)理解0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布和泊松分布等離散型概率分布之間的關(guān)系;(4)會根據(jù)隨機(jī)自變量的分布，求其函數(shù)的分布的方法．Ⅱ考試內(nèi)容提要㈠隨機(jī)變量及其概率分布1、基本概念(1）隨機(jī)變量隨機(jī)變量，直觀上指取值帶隨機(jī)性的變量，數(shù)學(xué)上指基本事件（樣本點(diǎn))的函數(shù)．實(shí)際中遇到的隨機(jī)變量有離散型和連續(xù)型兩大類：可能值個數(shù)有限或可數(shù)的隨機(jī)變量稱做離散型的；連續(xù)型隨機(jī)變量的值域是數(shù)軸上的有限或無限區(qū)間．通常用后面幾個大寫拉丁字母（如）
3、表示隨機(jī)變量．（2)概率分布隨機(jī)變量X的概率分布，指它的“值域”及它取各可能值或在值域內(nèi)各部分取值的“概率”二者的總稱．實(shí)際中遇到的概率分布有離散型和連續(xù)型兩大類，分別描繪離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量．2、離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，是它的一切(m個或可數(shù)個）可能值的集合．離散型隨機(jī)變量X個人收集整理勿做商業(yè)用途的概率分布有如下一些常用的表示方法．；．其中，．對于任意實(shí)數(shù)a
4、(2.2）嚴(yán)格地說，只有有概率密度的隨機(jī)變量才稱做連續(xù)型的．概率密度的基本性質(zhì)是：．此外，任意連續(xù)型隨機(jī)變量取任何給定值的概率等于：．4、隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)可以描繪任何隨機(jī)變量的概率分布．不過,有簡單的函數(shù)式的分布函數(shù)很少,因此分布函數(shù)不便用于處理具體的隨機(jī)變量,多用于一般性研究．（1）定義隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義為．它在點(diǎn)處的值,是事件的概率，即在上取值的概率．(2)性質(zhì)性質(zhì)1)～3)為基本性質(zhì)．1)，是單調(diào)不減函數(shù)；2)右連續(xù)：．3)==0，==1．4）根據(jù)分布函數(shù)求事件的概率，例如（2.3）5）連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，（2
5、。4)個人收集整理勿做商業(yè)用途其中是的概率密度．連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù),對于幾乎一切，有．(2。5）6）離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,（2。6）其中Σ表示對于不大于的一切求和．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù)．㈡常用概率分布1、常用概率分布表考試大綱要求掌握的離散型概率分布有：0-1分布,二項(xiàng)分布,超幾何分布和泊松分布，考試大綱要求掌握的連續(xù)型概率分布有：均勻分布，正態(tài)分布和指數(shù)分布．表2。1常用離散型概率分布（）分布名稱P{X=k}可能值k參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差0—1和1和0二項(xiàng)0,1，…，n，超幾何0,1，…，泊松自然數(shù)表2.2
6、常用連續(xù)型概率分布分布名稱概率密度值域參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差均勻a，b正態(tài)指數(shù)1/2、常用概率分布的典型應(yīng)用(1）0-1分布只有“成功”和“失敗"兩種對立結(jié)局的試驗(yàn)稱做伯努利試驗(yàn)；伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)X服從0—1分布,參數(shù)-—成功的概率，—-失敗的概率．例如產(chǎn)品抽樣驗(yàn)收：抽到不合格品--成功，抽到合格品──個人收集整理勿做商業(yè)用途失敗;射擊：命中──成功，脫靶──失敗……(2)二項(xiàng)分布以表示X服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布．1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)的分布設(shè)X是n次伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)，則，參數(shù)是每次試驗(yàn)成功的概率．例如，n次獨(dú)立重復(fù)射擊命中的次數(shù)X服從二項(xiàng)
7、分布，參數(shù)是每次射擊的命中率．2)自有限總體的還原抽樣設(shè)總體含N個個體，其中M個具有某種特征A(如不合格品）．設(shè)X是n次還原抽樣具有特征A的個體出現(xiàn)的次數(shù)，則布，其中（如不合格品率)．（3）超幾何分布設(shè)總體含N個個體，其中M個具有特征A，則n次非還原抽樣具有特征A的個體出現(xiàn)的次數(shù)X服從參數(shù)為的超幾何分布．(4)泊松分布1)二項(xiàng)分布概率的近似計(jì)算設(shè)服從二項(xiàng)分布，參數(shù)充分大、p充分小而p適中，則有如下近似公式——泊松定理：(2。7)實(shí)際中，當(dāng)時即可利用此式,不過應(yīng)盡量地大，否則近似效果不佳．2）隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流我們把源源不斷地出現(xiàn)在隨機(jī)時刻的質(zhì)點(diǎn)形成
8、的“流"稱做隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流．例如，到達(dá)商店的顧客、用戶對商品質(zhì)量的投訴、暴雨、交通事故、重大刑事案件、大震后的余震、設(shè)備的故障LL所形成的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流．以表示在長為的時間內(nèi)出現(xiàn)的隨機(jī)質(zhì)
