有限單元法試卷.docx

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1、有限單元試題一、問答題（50分）1.（5分）有限單元位移法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟有哪些？2.（5分）有限元法在單元劃分的時候應(yīng)注意哪些問題？3.（5分）有限元法中建立位移函數(shù)一般有廣義坐標(biāo)法和插值函數(shù)法，我們經(jīng)常用插值函數(shù)的哪些性質(zhì)來直接建立位移函數(shù)？4.（10分）在有限元法中，單元剛度矩陣和整體剛度矩陣具有哪些性質(zhì)？5.（5分）什么是等參數(shù)單元？它與三角形單元和矩形單元相比有哪些優(yōu)點(diǎn)？6.（10分）平面三角形單元與軸對稱問題的三角形截面單元的不同之處在哪里？軸對稱問題三角形截面單元剛度方程的推導(dǎo)當(dāng)中，為了簡化計(jì)算和消除在對稱軸上r=0引起的麻煩，可怎樣處理？7.（10分）在

2、薄板彎曲理論中做了哪些假設(shè)？如何用中面位移確定板內(nèi)任一點(diǎn)的位移？二.分析題（20分）1.（10分）對于四結(jié)點(diǎn)矩形單元我們通常建立如下位移函數(shù)，請分析此位移函數(shù)下單元的完備性和協(xié)調(diào)性。uv12x3y4xy56x7y8xy2.（10分）有限元法在拼裝整體剛度矩陣時可用擴(kuò)充單元剛度方程法和對號入座法。整體剛度矩陣中非零元素集中分布在主對角元素兩側(cè)，呈帶狀分布，其集中程度與結(jié)點(diǎn)編號有關(guān)。如下圖所示兩種結(jié)點(diǎn)編號方式，第一種編號方式對應(yīng)的整體剛度矩陣非零元素的分布已在左邊矩陣中標(biāo)出，請將第二種編號方式非零元素的分布在右邊的矩陣中標(biāo)出（可用對號入座法）。并分析哪種編號方式更好。注：半帶寬B=

3、（相關(guān)節(jié)點(diǎn)編號最大差值+1）×（每個結(jié)點(diǎn)的自由度）②④⑥②④⑥①③⑤①③⑤三．計(jì)算題（30）1.（20分）圖1所示為一個平面應(yīng)力狀態(tài)的直角三角形單元，彈性模量為E，泊松比μ＝0，厚度為t，試求：（1）形函數(shù)矩陣N（2）應(yīng)變矩陣B（3）單元剛度矩陣ke注：1.平面應(yīng)力狀態(tài)下10[D]E10圖11201022.Ai1xmyjyjymxxmxjy1(i,j,m)xjymaibixciy222．（10分）圖2所示的四結(jié)點(diǎn)矩形單元，求出節(jié)點(diǎn)3的位移。設(shè)厚度t＝1m，μ＝0，E為常量。42P45°32m122m圖2注：對于四節(jié)點(diǎn)矩形單元有：N11114N211111.4→Nii)(1i)(i

4、1,2,3,4)11(1N3144N41114k11k12k13k14e2.keTk21k22k23k24，BDBtdxdyAk31k32k33k34k41k42k43k44T11TkijBiDBjtdxdyabt1BiDBjddA1Et2bij11ij1aij11ij2a3b3812a12j1iij2ij1b3(i,j1,2,3,4)ijij1ij1aij11ijb3