等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

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1、·等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等幾何語言：∵四邊形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的兩個角相等）等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形幾何語言：∵∠A＝∠B，（∠C＝∠D）∴四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）等腰梯形的性質(zhì)1．等腰梯形的兩條腰相等2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等3．等腰梯形的兩條對角線相等4．（等腰）梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等于上下底和的二分之一5、對角線分成的四個三角形有一對全等形,一對相似形等腰梯形的面積公式等于上底加下底和一半乘高,也

2、等于中位線乘高6．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線等腰梯形的判別（1）、一組對邊平行（不相等），另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形。（2）、對角線相等的梯形是等腰梯形。（3）、兩腰相等的梯形是等腰梯形。（4）、兩個底角相等的梯形是等腰梯形。直角梯形的的性質(zhì)直角梯形斜腰的中點到直角腰的二端點距離相等直角梯形的的判別1.有一個角為90°的梯形是直角梯形注意：在有些情況下，梯形的上下底以長短區(qū)分，而不是按位置確定的，把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有:1、過上底的兩端點向下底作垂線2、過上底的一個端點作一腰的平行線

3、3、過上底的一個端點作一對角線的平行線4、過一腰的中點作另一腰的平行線5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交6、作梯形的中位線7延長兩腰使之相交1.證明：對角線垂直的等腰梯形上下底的和等于對角線的√2倍證明：如圖，過D作DE//AC交BC延長線于點E，因為AD//BC，那么四邊形ACED為平行四邊形，有AD=CE，DE=AC，又AC⊥BD，那么∠BDE=90度。所以BE=BC+AD=√2BD。（三角形BED為等腰直角三角形）2.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=AD=3,∠B=60°,直線MN為梯形的對稱軸。已知P為MN上的一點，那么PC＋PD的

4、最小值等于？解：連接BD交MN于點P，連接CP，那么PC＋PD最小。過D作DH⊥BC于H，在直角三角形DHC中，HC=1.5√3，HC=1.5，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得BH=4.5。在直角三角形BHD中，BD=3√3，即PC＋PD的最小值為3√3。