數(shù)學教案教學設計（高中數(shù)學）.docx

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Seniorhighschoolmathematicsteachingplan高中數(shù)學教案 人教A版數(shù)學選修2-2第一章第2節(jié)《導數(shù)與函數(shù)的最大值、最小值》教學設計湖北xx一中程某某___________________________________________________________教材分析本節(jié)在學習了用導數(shù)處理函數(shù)的單調性與極值的基礎上，利用導數(shù)的方法來解決函數(shù)的最值問題，并利用導數(shù)的方法解決實際生活中的一些最優(yōu)化問題。在講授本課內(nèi)容時，要讓學生體會導數(shù)在處理最值問題中的特點。培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，函數(shù)與方程的思想，化歸與轉化的思想。學情分析函數(shù)的最大值、最小值問題在必修模塊中已經(jīng)有所涉及，主要是在函數(shù)和不等式等章節(jié)中體現(xiàn)。以前學習最值時要求比較低，學生掌握的方法比較局限。本節(jié)內(nèi)容在學生掌握了用導數(shù)求函數(shù)的單調性和極值的基礎上，用導數(shù)的方法來處理最值的問題，進一步處理一些實際生活中的最優(yōu)化問題。從學生的知識準備上來講，明確函數(shù)在區(qū)間上存在最值，且最值是函數(shù)在此區(qū)間上的極值或者端點處的函數(shù)值。明確極值是函數(shù)的局部性質，最值是函數(shù)的整體性質，由局部到整體，由舊的知識生發(fā)新的知識，從極值的概念自然過渡到最值的概念，并總結出函數(shù)在區(qū)間上最值的求解步驟?；趯W生的情況教師可以通過具體的問題讓學生觀察、歸納，進而發(fā)現(xiàn)結果。在用導數(shù)的方法求最值時，解方程、不等式也是本節(jié)的一個重要內(nèi)容，應該引導學生養(yǎng)成良好的解題習慣。 教學目標分析1。知識與技能：（1）理解函數(shù)最值的概念、最值與極值的關系；（2）掌握用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值；（3）通過建立函數(shù)模型，掌握用求導的方法解決實際生活中的一些最優(yōu)化問題。2。過程與方法：（1）體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、概括的能力；（2）從函數(shù)的圖像出發(fā)，結合函數(shù)的單調性與函數(shù)的極值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上的最值與函數(shù)在該區(qū)間上的極值及區(qū)間端點函數(shù)值的關系，從而用導數(shù)的方法解決最值問題。體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，特殊與一般思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想。3。情感、態(tài)度、價值觀(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神；(2)讓學生在用導數(shù)處理最值問題的過程中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣。教學重點與難點教學重點：會用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值；能用導數(shù)知識解決簡單的實際生活中的最優(yōu)化問題。教學難點：極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系；實際問題的數(shù)學建模思想。 教學方法啟發(fā)式教學學法指導通過一系列的問題，讓學生從已有的函數(shù)在區(qū)間的極值（局部性質）過渡到函數(shù)在區(qū)間的最值（整體性質）；同時讓學生發(fā)現(xiàn)極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別，得出求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法。最后通過具體的問題鞏固知識，應用知識。使學生通過觀察，歸納，猜想的方法，通過合情推理，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值的求法。在學習過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，特殊與一般思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想。教學流程設計[問題引入]在前面的學習中，我們學習了極值的概念，那么我們先看這樣一個問題問題1：如圖，比較函數(shù)的極大值與極小值的大小，并談談你對極值這一概念的理解。我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質。也就是說，如果是的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（或更小）的值。但是，在研究函數(shù)性質或者解決實際問題時，我們往往更關心函數(shù)的整體性質，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值。[抽象概括]1．函數(shù)在區(qū)間上的最值 函數(shù)在區(qū)間上的最大值點指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不超過。其中叫函數(shù)在這個區(qū)間上的最大值；函數(shù)在區(qū)間上的最小值點指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不小于。其中叫函數(shù)在這個區(qū)間上的最小值。函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值。問題2：函數(shù)在其定義域內(nèi)是否有最值?在區(qū)間上呢?問題3：如果在區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它是否一定有最大值和最小值？如果有的話，最大值和最小值可能在什么地方取到？[實例分析]例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。選題意圖：通過具體問題練習求導數(shù)的方法，老師示范讓學生明確解題的規(guī)范，養(yǎng)成良好的習慣。解：先求導數(shù)令，解得，。 當變化時，及的變化情況如下表：-2（-2,0）033+0-0+-10↗極大值10↘極小值6↗10綜上可知，當或時，函數(shù)取到最大值10；當時，函數(shù)取到最小值-10。變式1：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。（有一個極值點在區(qū)間外）求函數(shù)在區(qū)間上的最值的步驟變式2：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。（函數(shù)在區(qū)間上單調）[抽象概括]2．函數(shù)最值的求法：一般地，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。[及時鞏固]1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_____;最小值是______。2、函數(shù)在區(qū)間 上的最大值是______；最小值是______。答案：1、最大值16，最小值-16；2、最大值-2，最小值12。對于一些實際問題，我們常常要找到一個最優(yōu)的方案，而最優(yōu)的方案又往往可以轉化為求函數(shù)的最值。例2、如圖，一個無蓋長方體容器，高為，底面是邊長為的正方形（單位：）。（1）試建立長方體的容積與高的函數(shù)關系式；（2）當高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？選題意圖：通過具體的問題，讓學生有將具體問題抽象為數(shù)學問題的能力，通過解決數(shù)學問題而完成實際問題的求解。解：（1）根據(jù)題意，關于的函數(shù)關系為，（2）令，得，（舍）。當變化時，及的變化情況如下表：（0,8）8+0-↗極大值8192↘在時取到最大值8192，即當小正方形的連長為8cm時，得到的容器容積最大，最大容積為。 （2）由（1）知函數(shù)在時取到最大值8192，即當小正方形的連長為8cm時，得到的容器容積最大，最大容積為。注：解決優(yōu)化問題的思路為:[課時小結]知識要點：1．函數(shù)在區(qū)間上的極值與最值的關系；（1）“最值”是整體概念，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，具有相對性；（2）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個；（3）極值只能在區(qū)間內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值。2．如何求函數(shù)在區(qū)間上的極值？3．用導數(shù)知識解決實際生活中的一些最優(yōu)化問題。思想方法：（1）特殊與一般的思想；（2）數(shù)形結合的思想；（3）化歸與轉化的思想。[課后作業(yè)]69頁，A組：2，4。