（原創(chuàng)）高中復(fù)習(xí) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（十一節(jié)）.ppt

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第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)熱點(diǎn)命題深度剖析思想方法感悟提升 最新考綱1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)。 J基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)①若f′(x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是____________；②若f′(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是____________；③如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為常函數(shù)。(2)單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則y＝f′(x)在該區(qū)間上_______。增加的減少的不變號 2．函數(shù)的極值(1)極大值在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都_______________x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱_________為函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值_______為函數(shù)的極大值。(2)極小值在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都_______________x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱_______為函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值__________為函數(shù)的極小值。________與_________統(tǒng)稱為極值，___________與___________統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。大于或等于點(diǎn)x0f(x0)小于或等于點(diǎn)x0f(x0)極大值極小值極大值點(diǎn)極小值點(diǎn) (3)導(dǎo)數(shù)與極值 3.函數(shù)極值與最值的求法(1)求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：①求出導(dǎo)數(shù)f′(x)；②解方程f′(x)＝0；③對于方程f′(x)＝0的每一個(gè)解x0，分析f′(x0)在x0左、右兩側(cè)的符號(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點(diǎn)：若f′(x)在x0兩側(cè)的符號“________”，則x0為極大值點(diǎn)；若f′(x)在x0兩側(cè)的符號“__________”，則x0為極小值點(diǎn)；若f′(x)在x0兩側(cè)的符號_______，則x0不是極值點(diǎn)。(2)求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最值可分兩步進(jìn)行：①求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的________；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與區(qū)間[a，b]端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中______________為最大值，_______________為最小值。左正右負(fù)左負(fù)右正相同極值最大的一個(gè)最小的一個(gè) [判一判](1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充要條件。()解析錯(cuò)誤。若f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；但f(x)為增函數(shù)時(shí)，應(yīng)有f′(x)≥0，如函數(shù)y＝x3。(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的。()解析錯(cuò)誤?？赡苡卸鄠€(gè)極大值也可能沒有極大值。(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大。()解析正確。(4)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件。()解析錯(cuò)誤。例如函數(shù)f(x)＝x3，在x＝0處的導(dǎo)數(shù)為0，但f(0)不是它的極值?！痢痢痢?(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值。()解析正確。當(dāng)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處取得最值時(shí)，該最值就不是極值?！? 3．如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________。解析由題意知在x＝－1處f′(－1)＝0，且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號為左負(fù)右正。1 4．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的最大值是________。解析f′(x)＝3x2－a≥0，即a≤3x2，又∵x∈[1，＋∞)，∴a≤3，即a的最大值是3。3 第一課時(shí)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 R熱點(diǎn)命題深度剖析 【例1】(2015·蘭州、張掖聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，其中g(shù)(x)的函數(shù)圖像在點(diǎn)(1，g(1))處的切線平行于x軸。(1)確定a與b的關(guān)系；考點(diǎn)一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 (2)若a≥0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性。 【規(guī)律方法】導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)求f′(x)；(2)判斷f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：f′(x)>0時(shí)為增函數(shù)；f′(x)<0時(shí)為減函數(shù)。提醒：研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論。 變式訓(xùn)練1(2015·廣東卷(節(jié)選))設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)。(1)若f(0)≤1，求a的取值范圍； (2)討論f(x)的單調(diào)性。 考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 【規(guī)律方法】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“三個(gè)方法”(1)當(dāng)不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可解時(shí)，①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間。(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時(shí)，①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根； ③把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。(3)當(dāng)不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)及方程f′(x)＝0均不可解時(shí)，①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)并化簡，根據(jù)f′(x)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)基本初等函數(shù)，利用其圖像與性質(zhì)確定f′(x)的符號；③得單調(diào)區(qū)間。 考點(diǎn)三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。 【規(guī)律方法】已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集。(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題來求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”。提醒：f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0。應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號不能省略，否則漏解。 (2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍。 S思想方法感悟提升 ⊙1個(gè)提醒——函數(shù)的定義域求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則?！?個(gè)條件——函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)的條件(1)在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件。(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零。 ⊙4個(gè)步驟——求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟第一步：求函數(shù)f(x)的定義域；第二步：求導(dǎo)數(shù)f′(x)；第三步：在函數(shù)定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；第四步：確定f(x)的單調(diào)區(qū)間。