《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）.docx

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《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）專題03《勾股定理》選擇、填空重點(diǎn)題型分類專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《相交線與平行線》中”利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度”、”勾股定理和逆定理并用”、”利用勾股定理求線段長(zhǎng)度”、”利用勾股定理逆定理判斷三角形形狀”、”勾股定理與特殊角”選擇、填空重點(diǎn)題型;適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用.考點(diǎn)1：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度方法點(diǎn)撥：”知二求一”題型,把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后,直接運(yùn)用勾股定理.1．如圖,數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段(如圖1),同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1米,再將繩子拉直(如圖2),測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離為5米,則旗杅的高度為()米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形,設(shè)旗桿的高度為x米,則繩子的長(zhǎng)度為(x+1)米,根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度AB為x米,則繩子AC的長(zhǎng)度為(x+1)米,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可得：x2+52＝(x+1)2,解得,x＝12．答：旗桿的高度為12米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,理解題意設(shè)未知數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．2．學(xué)習(xí)勾股定理后,老師布置的課后作業(yè)為”利用繩子(繩子足夠長(zhǎng))和卷尺,測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度”,某數(shù)學(xué)興趣小組的做法如下：①將繩子上端固定在教學(xué)樓頂部,繩子自由下垂,再垂直向外拉到離教學(xué)樓底部3m遠(yuǎn)處,在繩子與地面的交點(diǎn)處將繩子打結(jié);②將繩子繼續(xù)往外拉,使打結(jié)處離教學(xué)樓的距離為6m,此時(shí)測(cè)得繩結(jié)離地面的高度為1m,則學(xué)校教學(xué)樓的高度為()A．11mB．13mC．14mD．15m【答案】C22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）【分析】根據(jù)題意畫出示意圖,設(shè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為,可得,,,利用勾股定理可求出．【詳解】解：如圖,設(shè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為,則,,,左圖,根據(jù)勾股定理得,繩長(zhǎng)的平方,右圖,根據(jù)勾股定理得,繩長(zhǎng)的平方,∴,解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．3．如圖,為了測(cè)量池塘的寬度,在池塘周圍的平地上選擇了、、三點(diǎn),且、、、四點(diǎn)在同一條直線上,,已測(cè)得,,,,則池塘的寬度()A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件在直角三角形ABC中,利用勾股定理求得AC的長(zhǎng),用AC減去AD、CE求得DE即可．【詳解】解：在Rt△ABC中,AC＝＝＝80m所以DE＝AC?AD?EC＝80?20?10＝50m故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),是近幾年中考重點(diǎn)考點(diǎn)之一．4．為測(cè)量大樓的高度,從距離大樓底部30米處的,有一條陡坡公路,車輛從沿坡度,坡面長(zhǎng)22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）13米的斜坡到達(dá)后,觀測(cè)到大樓的頂端的仰角為30°,則大樓的高度為()米．(精確到0.1米,,)A．26.0B．29.2C．31.1D．32.2【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF與點(diǎn)E,通過(guò)解直角三角形可求出CE、DE、AF的長(zhǎng),再由AB=AF+BF即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF與點(diǎn)E,如圖所示．∵CD的坡度i=1：2.4,CD=13,∴設(shè)CE=x,則DE=2.4x,∴CD=x=13,∴x=5,∴CE=5米,DE=12米．在Rt△ADF中,∠ADF=30°,DF=DE+EF=42,∴AF=DF?tan∠ADF≈24.2米,∴AB=AF+BF=29.2米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,勾股定理,正確作出輔助線,通過(guò)解直角三角形求出AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示,在豎直電線桿上的某一點(diǎn)C處安裝固定拉線AC,AB所在的直線在水平地面上,經(jīng)測(cè)量AC=822 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）米,AB=5米,根據(jù)題意,可知△ABC是_____三角形,根據(jù)___,得BC=___(米)．【答案】直角勾股定理【分析】根據(jù)生活的實(shí)際可得：可得再代入數(shù)值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)生活的實(shí)際可得：是直角三角形,根據(jù)勾股定理有：故答案為：直角,勾股定理,【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,掌握”直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”是解題的關(guān)鍵.6．如圖,小明想要測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,從而測(cè)得繩子比旗桿長(zhǎng)a米,小明將這根繩子拉直,繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處,點(diǎn)C距離旗桿底部b米(),則旗桿AB的高度為__________米(用含a,b的代數(shù)式表示)．【答案】【分析】設(shè)AB=x米,則有AC=(x+a)米,然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)AB=x米,則有AC=(x+a)米,根據(jù)勾股定理得：,解得：22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）∴,故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖,四邊形是一塊正方形場(chǎng)地,小華和小芳在邊上取定一點(diǎn),測(cè)量知,,這塊場(chǎng)地的對(duì)角線長(zhǎng)是________．【答案】40m【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,故可得到正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．【詳解】∵,∴,∴對(duì)角線AC=．故答案為：40m．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用．8．如圖,小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓的高度,他站在離教學(xué)樓的處仰望教學(xué)樓頂部仰角為．已知小亮的高度是則教學(xué)樓的高度約為_______結(jié)果精確到．【答案】18.6【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F得到四邊形CDBF是矩形,BF=CD=1.6m,CF=BD=30m,設(shè)AF=xm,則AC=2xm,根據(jù)勾股定理列式,代入即可求出x,由此得到AB.22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,則四邊形CDBF是矩形,∴BF=CD=1.6m,CF=BD=30m,在Rt△ACF中,∠ACF=30°,∴AC=2AF,設(shè)AF=xm,則AC=2xm,∵,∴解得x=,∴AB=AF+BF=+1.6m,故答案為：18.6.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,矩形的判定及性質(zhì),正確理解題意作輔助線得到直角三角形是解題的關(guān)鍵.9．小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面,當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時(shí),竹竿和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為_______．【答案】米【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形,作出圖形,根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖,在Rt△ABC中,AC=1．5cm．CD=AB-BC=0．5m．設(shè)河深BC=xm,則AB=0．5+x米．根據(jù)勾股定理得出：∵AC2+BC2=AB2∴1.52+x2=(x+0.5)2解得：x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）根據(jù)勾股定理可以把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程得問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：勾股定理和逆定理并用方法點(diǎn)撥：應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：(1)首先確定最大邊,不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為;(2)驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系,若,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形,反之,則不是直角三角形.1．如圖,學(xué)校B前面有一條筆直的公路,學(xué)生放學(xué)后走AB、BC兩條路可到達(dá)公路,經(jīng)測(cè)量BC＝6km,BA＝8km,AC＝10km,現(xiàn)需修建一條公路從學(xué)校B到公路,則學(xué)校B到公路的最短距離為()A．4.8kmB．9.6kmC．2.4kmD．5km【答案】A【分析】首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC＝90°,然后過(guò)B作BD⊥AC,垂足為D,確定BD為最短距離,然后利用面積相等求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)B作BD⊥AC,垂足為D,∵62＋82＝102,∴BC2＋AB2＝AC2,∴∠ABC＝90°,S△ACB＝AB?CB＝AC?BD,×6×8＝×10×DB,解得：BD＝4.8,∴學(xué)校B到公路的最短距離為4.8km,故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面積公式,關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．2．一位工人師傅測(cè)量一個(gè)等腰三角形工件的腰,底及底邊上的高,并按順序記錄下數(shù)據(jù),量完后,不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了,請(qǐng)你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)()A．13,10,10B．13,10,12C．13,12,12D．13,10,11【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一,得底邊上的高也是底邊上的中線．根據(jù)勾股定理知：底邊的一半的平方加上高的平方應(yīng)等于腰的平方,即可得出正確結(jié)論．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）【詳解】解：由題可知,在等腰三角形中,底邊的一半、底邊上的高以及腰正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,且()2+122＝132,符合勾股定理．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理,熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖,學(xué)校B前面有一條筆直的公路,學(xué)生放學(xué)后走AB、BC兩條路可到達(dá)公路,經(jīng)測(cè)量BC＝6km,BA＝8km,AC＝10km,現(xiàn)需要修建一條公路從學(xué)校B到公路,則學(xué)校B到公路的最短距離為____________．【答案】4.8km【詳解】過(guò)B作BD⊥AC,垂足為D,∵62+82=102,∴BC2+AB2=AC2,∴∠ABC=90°,S△ACB="1/2"AB?CB="1/2"AC?BD,1/2×6×8="1/2"×10×DB,解得：BD=4.8,∴學(xué)校B到公路的最短距離為4.8km4．如圖,某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地四邊形,經(jīng)測(cè)量,,,,,．小區(qū)美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問(wèn)鋪滿這塊空地需花_________元．【答案】3600【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理的性質(zhì),計(jì)算得AC、;根據(jù)勾股定理的逆定理,推導(dǎo)得,22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）計(jì)算得,從而得四邊形面積;結(jié)合草坪每平方米100元,通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】如圖,連接AC∵,,∴,∵,∴∴∴∴四邊形面積為：∵草坪每平方米100元∴鋪滿這塊空地需花：元,故答案為：3600．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和勾股定理逆定理,從而完成求解．考點(diǎn)3：利用勾股定理求線段長(zhǎng)度方法點(diǎn)撥：(1)已知兩邊求第三邊：分兩種情況討論,記得考慮”誰(shuí)是斜邊”;(2)已知一邊找另外兩邊的關(guān)系：審題—標(biāo)注條件—設(shè)x表示線段長(zhǎng)—確定三角形—根據(jù)勾股定理列方程;(3)兩個(gè)直角三角形共邊或者有相等邊：利用勾股定理建立橋梁等式1．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(－2,5),點(diǎn)B(1,1),則線段AB的長(zhǎng)度為()A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出點(diǎn)的位置,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）【詳解】解：的位置如圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,和交于點(diǎn),∴,,∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離,勾股定理,根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,運(yùn)用勾股定理解題是關(guān)鍵．2．直角△ABC的兩直角邊BC＝12,AC＝16,則△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)是()A．20B．10C．9.6D．8【答案】A【解析】3．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5與12,則第三邊長(zhǎng)為___________【答案】13【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5與12,∴第三邊長(zhǎng)為：.故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,在直角三角形中,如果兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.也就是說(shuō),直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.4．已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,則AE的長(zhǎng)為__________cm?。敬鸢浮俊驹斀狻?2 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）連接EB,∵BD垂直平分EF,∴ED=EB,設(shè)AE=xcm,則DE=EB=(4﹣x)cm,在Rt△AEB中,AE2+AB2=BE2,即：x2+32=(4﹣x)2,解得：x=故答案為cm．5．學(xué)校舉行小發(fā)明比賽,小剛要做一個(gè)直角三角形木架,現(xiàn)有長(zhǎng)為30cm和40cm的兩根木條,那么第三根木條的長(zhǎng)應(yīng)為_________cm．【答案】50或【詳解】解：當(dāng)?shù)谌緱l為斜邊時(shí),長(zhǎng)為;當(dāng)邊長(zhǎng)為40cm的邊為斜邊時(shí),則第三根木條為直角邊,長(zhǎng)為;綜上,第三根木條的長(zhǎng)應(yīng)為50或故答案為：50或．6．如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,斜邊AB的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,連接AD,線段CD的長(zhǎng)為_________．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】．【解析】∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3．∵AB的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,∴BD=AD．設(shè)CD=x,則AD=BD=4-x,在Rt△ACD中,,解得：．故答案為：．考點(diǎn)4：利用勾股定理逆定理判斷三角形形狀方法點(diǎn)撥：(1)首先確定最大邊(如).(2)驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若,則△ABC是∠C＝90°的直角三角形;若,則△ABC不是直角三角形.(3)當(dāng)時(shí),此三角形為鈍角三角形;當(dāng)時(shí),此三角形為銳角三角形,其中為三角形的最大邊.1．已知：k＞1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,則以a、b、c為邊的三角形()A．一定是等邊三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形狀無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a,b的值,進(jìn)而得出a2-c2=4k2=b2,即可得出答案．【詳解】解：∵a+c=2k2,ac=k4-1,∴a,c可以認(rèn)為是x2-(2k2)x+k4-1=0的兩根,解得：x1=k2-1,x2=k2+1,∵b=2k,∴b2=4k2,不妨令a=k2+1,c=k2-1于是a2-c2=4k2=b2,即a2=b2+c2,故為直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理的逆定理,根據(jù)已知得出a,c的值是解題關(guān)鍵．2．在直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(1,0),C(3,0),保持頂點(diǎn)B、C的位置不動(dòng),作關(guān)于△ABC的一個(gè)(或一組)變換,使三角形ABC經(jīng)過(guò)變換后仍是等腰直角三角形,這樣的變換后,除點(diǎn)A(1,2)外滿足條件的頂點(diǎn)A的個(gè)數(shù)還有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)【答案】C【詳解】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用;根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)在下方關(guān)于22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）軸對(duì)稱時(shí)滿足,此時(shí),當(dāng)位于時(shí)對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)還是2,還有當(dāng)直角邊長(zhǎng)是時(shí),對(duì)應(yīng)的為所以有五種情況;選C;3．下列命題：①如果a、b、c為一組勾股數(shù),那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù);②如果直角三角形的兩邊是3,4,那么斜邊必是5;③如果一個(gè)三角形的三邊是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c,(a＞b=c),那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正確的是()A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】C【詳解】試題分析：本題主要依據(jù)勾股定理的逆定理,判定三角形是否為直角三角形．①正確,∵a2+b2=c2,∴(4a)2+(4b)2=(4c)2,②錯(cuò)誤,應(yīng)為”如果直角三角形的兩直角邊是3,4,那么斜邊必是5”③錯(cuò)誤,∵122+212≠252,∴不是直角三角形;④正確,∵b=c,c2+b2=2b2=a2,∴a2：b2：c2=2：1：1,故選C．考點(diǎn)：此題主要考查勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形．4．如果的三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系式,則的形狀是____________【答案】直角三角形【解析】本題考查代數(shù)式特點(diǎn)和三角形形狀的判定．得22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）a+2b-20=0,b-6=0,c-10=0所以a=8,b=6,c=10,,故是直角三角形．5．三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,最大邊的長(zhǎng)是8cm,則最小邊的長(zhǎng)是_______cm【答案】4【解析】先求出三角,再解直角三角形求邊．解：三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則最小的角是30度,最大角是直角,因而最小邊是30°的銳角所對(duì)的邊,等于斜線的一半是4cm．故填4cm．6．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,4和,則這個(gè)三角形的形狀是______________．【答案】等腰直角三角形【詳解】試題分析：由4=4可以推知該三角形是等腰三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理可以推知該三角形是直角三角形,則已得到該三角形是等腰直角三角形．解：∵該三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,4和,∴4=4,(4)2=42+42,∴該三角形是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形．解題時(shí),利用了勾股定理的逆定理判定該等腰三角形是直角三角形．7．已知,則以為三邊的三角形面積為__．【答案】30【詳解】試題分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀,最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果．由題意得,,∴以為三邊的三角形為直角三角形,∴面積為考點(diǎn)：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),直角三角形的判定,直角三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)數(shù)均為0.8．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足條件：a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）解：∵,-------------------①∴.----------②∴.---------------------------------------③∴△ABC為直角三角形.--------------------------④上述解答過(guò)程中,第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,應(yīng)改正為__________________________,正確答案：△ABC是____________________________________.【答案】③等腰三角形或直角三角形．【詳解】試題分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4變形化簡(jiǎn)后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形．試題解析：：∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0,∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,∵a+b≠0,∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：1.因式分解;2.等腰直角三角形的判定.考點(diǎn)5：勾股定理與特殊角方法點(diǎn)撥：解決非直角三角形的求值問(wèn)題時(shí)一般要作垂線構(gòu)造含特殊角的直角三角形來(lái)處理．1．如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為()A．160mB．80m22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）C．120(－1)mD．120(+1)m【答案】A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,則CD=120m,BD=40m,則BC=CD+BD=160m．考點(diǎn)：三角形函數(shù)的應(yīng)用．2．如圖．在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)．AF上BC,垂足為點(diǎn)F,∠ADE=30°DF=4,則BF的長(zhǎng)為()A．4B．8C．2D．4【答案】D【詳解】在RT△ABF中,∵∠AFB=90°,AD=DB,DF=4,∴AB=2DF=8,∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠ABF=30°,∴AF=12AB=4,∴BF=.故選D.3．如圖,韓彬同學(xué)從家(記作A)出發(fā)向北偏東30°的方向行走了4000米到達(dá)超市(記作B),然后再?gòu)某谐霭l(fā)向南偏東60°的方向行走3000米到達(dá)盧飛同學(xué)家(記作C),則韓彬家到盧飛家的距離為()22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）A．2000米B．3000米C．4000米D．5000米【答案】D【詳解】如圖,連接AC.依題意得：∠ABC=90°,AB=4000米,BC=3000米,則由勾股定理,得AC=(米)故選D.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用,關(guān)鍵是得出兩船行駛的路程和兩船的距離構(gòu)成的直角三角形,然后根據(jù)勾股定理可求解.4．如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON=30°．公路上處距點(diǎn)米．如果火車行駛時(shí),周圍米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路上沿方向以千米/時(shí)的速度行駛時(shí),處受噪音影響的時(shí)間為()A．秒B．秒C．秒D．秒【答案】B【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN,求出最短距離AD的長(zhǎng)度,然后在MN上去點(diǎn)E、F,是AE=AF=200,求出DE的長(zhǎng)度,根據(jù)DF=DE得出EF的長(zhǎng)度,然后計(jì)算出時(shí)間.【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON,AB=AD=200米,22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米,當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響,此時(shí)AB=200米,∵AB=200米,AC=120米,∴由勾股定理得：BC=160米,CD=160米,即BD=320米,∵72千米/小時(shí)=20米/秒,∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．故選B．5．如圖,把兩塊相同的含角的三角尺如圖放置,若cm,則三角尺的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為__________cm．【答案】【詳解】∵∠ABD=90°,AB=BD,cm,∴AB=BD=6cm,在直角三角形ABC中,∠A=30°,設(shè)BC=x,則AC=2x．根據(jù)勾股定理,得4x2-x2=108,解得：x=6,則斜邊長(zhǎng)是12cm6．如圖,兩建筑物AB和CD的水平距離為24米,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物CD的高為__________米．(結(jié)果保留根號(hào))【答案】16【解析】試題分析：延長(zhǎng)CD交AM于點(diǎn)M,則AM=24,可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得DM=AM×tan30°=8,同理可得CM=24,因此CD=CM﹣DM=16(米)．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）考點(diǎn)：三角函數(shù)解7．如圖,四邊形ABCD中,連接AC,BD,△ABC是等邊三角形,∠ADC=30°,并且AD=4.5,BD=7.5,則CD的長(zhǎng)為________．【答案】6【詳解】試題分析：首先以CD為邊作等邊△CDE,連接AE,利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE,進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可．解：如圖,以CD為邊作等邊△CDE,連接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE．又∵∠ADC=30°,∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中,AE=7.5,AD=4.5,于是DE==6,∴CD=DE=6．故答案為6．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,如果∠OAB=30°,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．【答案】(1+2,2)．【詳解】試題分析：根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長(zhǎng)度,然后過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CBE=30°,在Rt△BCE中求出CE、BE的長(zhǎng)度,再求出OE的長(zhǎng)度,即可得解．試題解析：∵AB=2,∠OAB=30°,∴OB=AB=1,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AB0+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠OAB=30°,點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,在Rt△BCE中,CE=BC=×4=2,BE=,∴OE=OB+BE=1+2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1+2,2)．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì);2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．22 《勾股定理》專題練習(xí)：選擇、填空重點(diǎn)題型分類（解析版）22