重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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西南大學(xué)附中2023—2024學(xué)年度高二上期期中考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前考生務(wù)必把自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評(píng)講）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線方程求斜率，進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】直線即，可知直線的斜率，傾斜角為.故選：D.2.橢圓與橢圓的（）A.長(zhǎng)軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.離心率相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦距即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹械?，所以，焦距為?因?yàn)橹械?，所以，焦距為；故選：C.3.已知直線，，若且，則的值為（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由兩直線的平行與垂直求得值后可得結(jié)論.【詳解】由題意,，，，所以．故選：C．4.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205A.6.2小時(shí)B.6.4小時(shí)C.6.5小時(shí)D.7小時(shí)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得答案.【詳解】由題意可得這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是：（小時(shí)），故選：B5.已知點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】分析可知曲線為以為圓心，半徑的上半圓，，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合圖形分析求解.【詳解】因?yàn)檎淼?，表示以為圓心，半徑的上半圓，設(shè)，則，如圖所示：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，當(dāng)為半圓的右端點(diǎn)時(shí)，取到最大值，即，則，所以的取值范圍是.故選：C.6.過直線l：上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由距離公式結(jié)合勾股定理得出，進(jìn)而由面積公式得出四邊形MAPB的面積最小值.【詳解】圓M：的圓心到直線l：的距離，故的最小值是3，又因?yàn)?，則， 故的面積的最小值是，故四邊形MAPB的面積的最小值是.故選：D.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有4，5，6，7四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由小明猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先算出樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)，再求出兩人“心心相印”的包含的樣本點(diǎn)數(shù)，相比即可求出概率.【詳解】樣本空間包含樣本點(diǎn)數(shù)為，m，n滿足，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則小紅、小明兩人“心心相印”事件包含了個(gè)樣本點(diǎn)，兩人“心心相印”的概率是，故選：D8.如圖，已知直線l：與圓O：相離，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)且位于第一象限，過P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別是M、N，直線MN與x軸、y軸分別交于R、T兩點(diǎn)，且面積的最小值為，則m的值為（） A.－5B.－6C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到，設(shè)出，得到，作出輔助線，得到四點(diǎn)共圓，由幾何關(guān)系求出圓的方程，從而求出相交弦方程，得到的面積，配方得到其最值，得到方程，得到答案.【詳解】直線l：與圓O：相離，故，解得，設(shè)，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)且位于第一象限，故，連接，則⊥，⊥，則四點(diǎn)共圓，且為直徑，其中圓心為，半徑為，故所在圓的方程為，化簡(jiǎn)得， 與相減得到直線MN的方程，即，令得，令得，因?yàn)椋?，故，，故的面積為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的面積取得最大值，最大值為，故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足要求.故選：D【點(diǎn)睛】過圓上一點(diǎn)的切線方程為：，過圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程為：.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智，黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)，為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） A.樣本的眾數(shù)為65B.該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1200人C.樣本的第80百分位數(shù)為72.5D.樣本的平均值為66.75【答案】BCD【解析】【分析】由頻率分布直方圖得眾數(shù)，百分位數(shù)，平均數(shù)后判斷【詳解】對(duì)于A，樣本的眾數(shù)為67.5，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為，故B正確，對(duì)于C，體重位于的頻率為，體重位于的頻率為，故第80百分位數(shù)位于，設(shè)其為，則，得，故C正確，對(duì)于D，樣本的平均值為，故D正確，故選：BCD10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A與B相互獨(dú)立，則B.若，則事件與B相互獨(dú)立C.若A與B互斥，則D.若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則【答案】AB【解析】【分析】利用并事件的概率公式可判斷選項(xiàng)，利用獨(dú)立事件的定義可判斷 選項(xiàng)；；利用互斥事件的概率公式可判斷C選項(xiàng)；分析可知，可判斷出D選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A，若A與B相互獨(dú)立，則，所以，故A對(duì)；對(duì)于B，因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以事件與B相互獨(dú)立，故B對(duì)；對(duì)于C，若A與B互斥，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則，則，故D錯(cuò).故選：AB.11.已知的頂點(diǎn)P在圓C：上，頂點(diǎn)A、B在圓O：上．若，則（）A.的面積的最大值為B.直線PA被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得為D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得直線PA，PB都是圓O的切線【答案】AD【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由求得的最大值判斷A，利用直線和圓的位置關(guān)系判斷B，若，分析的外接圓與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷C，利用射影定理可得進(jìn)而判斷D.【詳解】由題意可知：圓C：的圓心，半徑為9，圓O：的圓心，半徑為2，因?yàn)椋芍獔AO在圓C內(nèi)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，因?yàn)?，則，且， 對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到直線距離的最大值為15，所以的面積的最大值為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：點(diǎn)到直線的距離小于等于，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且的最大值為7，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為7，此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，若，則，，可知，因?yàn)镻在圓C上，，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)成立，且，可知此時(shí)圓與圓C相交，此時(shí)有2個(gè)點(diǎn)，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若直線，都是圓的切線，則，由射影定理，可得，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，因此有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得直線，都是圓的切線，故D正確；故選：AD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“ 切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A.對(duì)任意三點(diǎn)，都有；B.已知點(diǎn)和直線，則；C.到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.D.定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn).【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)新定義，利用絕對(duì)值不等性即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得，討論，的大小，可得距離，再由函數(shù)的性質(zhì)，可得最小值；對(duì)于選項(xiàng)C，運(yùn)用新定義，求得點(diǎn)的軌跡方程，即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)定義得，再根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行討論，求得軌跡方程，即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，由題意可得：同理可得：，則：，則對(duì)任意的三點(diǎn)，，，都有；故A正確；B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得， 由，解得或，即有，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由，解得，即有，的范圍是，無(wú)最值，綜上可得，，兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)，則，若，則，兩邊平方整理得；此時(shí)所求軌跡為或若，則，兩邊平方整理得；此時(shí)所求軌跡為或，故沒法說(shuō)所求軌跡是正方形，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足（），則：，顯然上述方程所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不妨設(shè)x≥0，y≥0.(1)當(dāng)時(shí)，有，得：；(2)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)無(wú)解；(3)當(dāng)時(shí)，有；則點(diǎn)P的軌跡是如圖所示的以原點(diǎn)為中心的兩支折線.結(jié)合圖像可知，點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】“新定義” 主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．13.已知橢圓方程為，則該橢圓離心率為______．【答案】##【解析】【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、離心率公式運(yùn)算即可得解.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)知，∵，∴，，則，∴，，則離心率.故答案為：.14.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率，A是橢圓的右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)離心率求得橢圓的方程為，設(shè)，則，由，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率，可得，解得，所以橢圓的方程為，則， 設(shè)，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得取得最大值，最大值為，所以的最大值為.故答案為：.15.五聲音階是中國(guó)古樂基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”．中國(guó)古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、角、羽三音階不全相鄰，則可排成不同的音序種數(shù)是______．【答案】84【解析】【分析】先考慮所有情況，再減去不滿足的情況即可.【詳解】先考慮五個(gè)音階任意排列，有種情況，再減去宮、角、羽三音階都相鄰的情況，把宮、角、羽三音階看做一個(gè)一個(gè)整體，則一共變成3個(gè)元素，有種情況，而宮、角、羽三音階又可以任意排列，有種情況，所以一共的音序有種，故答案為：8416.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和圓：，設(shè)為平面上的點(diǎn)，若滿足：存在過點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，則所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________.【答案】或.【解析】【分析】設(shè)出過點(diǎn)的直線和的方程，根據(jù)圓和圓的半徑相等，及直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，可得的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，故可得到一個(gè)關(guān)于直線斜率的方程，即可求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo). 【詳解】圓：的圓心為，半徑為3，圓：的圓心為，半徑為3，設(shè)點(diǎn)滿足條件，因?yàn)檫^點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，所以不妨設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，因?yàn)閳A和圓的半徑相等，及直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)榈娜≈涤袩o(wú)窮多個(gè)，所以或，解得或，所以所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若該橢圓左頂點(diǎn)為B，則橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積為．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在這樣的點(diǎn)P為【解析】【分析】（1）通過焦點(diǎn)可得，橢圓過點(diǎn)，可得，解方程組即可求得橢圓方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得的面積為，可構(gòu)建方程關(guān)于的方程，再代入橢圓，求得，則可判定是否存在這樣的點(diǎn).【小問1詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)分別為，所以，即，因橢圓過點(diǎn)，所以，又，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程【小問2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)，使得的面積為， 則又，所以解得，代入橢圓可得，解得,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為所以存在點(diǎn)P為時(shí)，使得的面積為.18.已知，，過A，B兩點(diǎn)作圓，且圓心在直線l：上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作圓的切線，求切線所在的直線方程．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）分類討論切線斜率存在與否，再利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑即可得解.【小問1詳解】依題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由（1）知，，若所求直線的斜率不存在，則由直線過點(diǎn)，得直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，滿足題意； 若所求直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即.綜上，切線方程為或.19.已知直線l：，點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P到直線l距離為d，求d的最大值及此時(shí)l的直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P的一條入射光線經(jīng)過直線l反射，其反射光線經(jīng)過原點(diǎn)，求反射光線的直線方程．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）求出直線所過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)最大，且，據(jù)此求直線方程；（2）求關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)在反射直線上求解即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€l：可得，所以由解得，即直線過定點(diǎn)，所以到直線l的距離，此時(shí)，即，所以直線l的方程為，即.【小問2詳解】時(shí)，直線l：，設(shè)關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)， 則，解得，，即，又在反射直線上且反射直線過原點(diǎn)，所以反射直線的斜率為，故反射直線的方程為，即.20.為了考察學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)不透明紙箱．其中，甲箱有2道概念敘述題，2道計(jì)算題；乙紙箱中有2道概念敘述題，3道計(jì)算題（所有題目均不相同）．現(xiàn)有A，B兩個(gè)同學(xué)來(lái)抽題回答；每個(gè)同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱中逐個(gè)隨機(jī)抽取兩道題作答．每個(gè)同學(xué)先抽取1道題作答，答完題目后不放回，再抽取一道題作答（不在題目上作答）．兩道題答題結(jié)束后，再將這兩道題目放回原紙箱．（1）如果A同學(xué)從甲箱中抽取兩道題，則第二題抽到的是概念敘述題的概率；（2）如果A同學(xué)從甲箱中抽取兩道題，解答完后，誤把題目放到了乙箱中．B同學(xué)接著抽取題目回答，若他從乙箱中抽取兩道題目，求第一個(gè)題目抽取概念敘述題的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)表示“第次從甲箱中抽到概念敘述題”，分別求出概率，根據(jù)全概率公式計(jì)算即可；（2）先設(shè)事件，然后求出相關(guān)概率，再根據(jù)全概率公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)表示“第次從甲箱中抽到概念敘述題”，則，，所以第二題抽到的是概念敘述題的概率【小問2詳解】 設(shè)事件表示同學(xué)甲從甲箱中取出的兩道題都是概念敘述題，事件表示同學(xué)甲從甲箱中取出的兩道題都是計(jì)算題，事件表示同學(xué)甲從甲箱中取出1個(gè)概念敘述題1個(gè)計(jì)算題，事件表示B同學(xué)從乙箱中抽取兩道題目，第一個(gè)題目抽取概念敘述題，，，，，21.某研究小組發(fā)現(xiàn)某藥物X對(duì)神經(jīng)沖動(dòng)的產(chǎn)生有明顯的抑制作用，稱為“麻醉”.該研究小組進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，刺激突觸前神經(jīng)元時(shí)，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經(jīng)元的動(dòng)作電位（單位：mV），在大量實(shí)驗(yàn)后，得到如下頻率分布直方圖.利用動(dòng)作電位的指標(biāo)定一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，需要確定一個(gè)臨界值c.當(dāng)動(dòng)作電位小于c時(shí)判定為“麻醉”，大于或等于c時(shí)判定為“未麻醉”.該檢測(cè)漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉”的概率，記為；誤判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為.（1）當(dāng)漏判率為時(shí)，求臨界值c；（2）令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由第二個(gè)頻率分布直方圖的頻率可求出；（2）根據(jù)題意得出的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求解. 【小問1詳解】依題可知，漏判率為，右邊第二個(gè)頻率分布直方圖圖形中后兩個(gè)小矩形的面積分別為，因?yàn)?，所以，所以，解得；【小?詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間的最小值為.22.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）點(diǎn)P軌跡記為曲線C，若曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，N兩點(diǎn)，Q為直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，直線MQ，NQ與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，直線EF與x軸交點(diǎn)為K，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)列式，再化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)的直線方程，與圓聯(lián)立方程，列出根與系數(shù)關(guān)系，再列出直線，的方程，求得Q點(diǎn)縱坐標(biāo)構(gòu)建方程，代入韋達(dá)定理，求得參數(shù)，算出直線必過點(diǎn)，再用幾何法求得最短弦即可.【小問1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足，且，，所以，化簡(jiǎn)可得，，即，所以點(diǎn)P的軌跡方程為.【小問2詳解】 曲線C：中，令，可得，解得或，可知,當(dāng)直線為斜率為0時(shí)，即為直徑，長(zhǎng)度為8，當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消去可得：，化簡(jiǎn)可得；由韋達(dá)定理可得，因?yàn)?，所以，的斜率為，又點(diǎn)在曲線C上，所以,可得，所以，所以，的方程為，， 令可得，化簡(jiǎn)可得；，又在直線上，可得，，所以，化簡(jiǎn)可得；，又，代入可得，化簡(jiǎn)可得，，，所以或，當(dāng)時(shí)為，必過，不合題意，當(dāng)時(shí)為，必過，又即為圓的弦長(zhǎng)，所以當(dāng)直徑時(shí)弦長(zhǎng)最小，此時(shí)半徑圓心到直線的距離為綜上，的最小值.點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求必過點(diǎn)可用聯(lián)立方程，設(shè)而不求，算出參數(shù)關(guān)系.